1-) 1/x+1 + x-1 =1/x² ise x³-1=?

2-)Birbirinden farklı a ve b tam sayıları için :
a²/b - b²/a = b-a ise a/b + b/a =?

3-)12^a=2 ve 6^b =3
ise 12^(1-a)2b =?

4-) 5-5(1-2.10^-2) =?

5-) 2011-2010+2009-2008+.........+3-2+1=?

parantezleri koymamışsın hilal, o sebeple yanlış olabilir :ilk soru 1/x mi?

1/(x+1)+ x-1 = 1/x²
payda eşitleme : (1+x²-1)/(x+1) = 1/x²
içler dışlar çarpımı :

x⁴ = x+1
x³.x = x+1
x³= (x+1)/x

bizden istenen : x³-1 = (x+1)/x-1 = 1/x

a²/b - b²/a 'de payda eşitleyince küp açılımı çıkacak.
(a-b).(akare+ab+bkare) = (b-a)(ab)
b-a ve a-b sadeleşince, (akare+bkare) = -2ab
a/b + b/a da da payda eşitle,
soruda yerine yazınca -2 çıkması lazım.

kodlarla yazmadım vaktim kısıtlı kusura bakma.

2. soru
Önce a²/b ve b²/a ifadelerinin paydalarını ab'de eşitleriz. İşlemi yaptığımızda (a³-b³)/ab kalır.
(a³-b³)/ab=b-a imiş. Burada da içler dışlar çarpımı yaparız.
a³-b³=ab²-a²b olur.
Burada da a³'ü ve -a²b'yi karşıya atarsak;
-b³+a²b=ab²-a³ olur.
Bundan sonra sol tarafı b, sağ tarafı a parantezine alırız.
b(-b²+a²)=a(b²-a²) olur.
Dikkat ederseniz a²-b² ile b²-a² birbirinin tersi işaretlisidir. Bunları sadeleştirirsek;
b=-a olur.
Son olarak soruda isteneni yani (b/a+a/b)'yi bulalım.
Bunun için burada b gördüğümüz yere -a yazarız.
Ve sonuçta -1-1 ifadesine ulaşırız. Bu da -2 yapar.

Alıntı:

---

hlal'den alıntı

5-) 2011-2010+2009-2008+.........+3-2+1=?

---

tam 2011 tane sayı var ve 1 den itibaren birer birer artıyor.
soldan bakarsak her iki sayı=1 e eşit.
3-2 ye kadar böyle.
sağdan bakarsak, 1 hariç 2010 sayı birbiri ile eşleniyor.ve hep 1 çıkıyor.2010/2=1005
yani 1005 tane 1 ve sondaki 1
1005+1=1006

cevaplayan herkese çok teşekkür ediyorum,3 ve 4. soruyuda cevaplandırabilirmisinizz :))