1. 600.a=b³ pozitif tam sayı olmak üzere a'nın alabileceği en küçük değer kaçtır? cevap : 45


2. x= 3².2².10+1 ifadesinin kaç tane asal çarpanı vardır? cevap 1


3.x tam sayı ve -20≤ x≤ 62 olduğuna göre |x-2|+23 ifadesinin alabileceği kaç farklı değer vardır? cevap 61


4. 3 ustanın yaptığı bir işi aynı sürede 5 kalfa veya 8 çırak yapmaktadır.Buna göre ,3 usta ile 1 kalfanın 10 gün de yaptığı bir işi kaç çırak 8 günde bitirir? cevap: 12



5. Bir mağazadaki yürüyen merdiveni çaycı 36 saniyede inip çıkıyor.Çaycının hızı,merdivenin hızının 3 katıdır.Merdiven sabit olsaydı çaycı merdiveni kaç saniye de inip çıkardı? cevap : 32

c-1

600=2³.3.5²
600.a ifadesinin bir tamsayının küpü olması için, 2³.3.5² ifadesinde bütün üsler ³ olmalıdır. Bunun sağlamak için a=3².5 olacaktır. a=45

600.a=2³.3.5².3².5=2³.3³.5³=30³=b³
b=30

C-2

3².2².10+1=361
361=19.19
361=19² olduğundan tek asal çarpanı vardır.

C-4

İşin tamamı 120x,
1 usta belirli bir sürede 40x iş yapabiliyor,
1 kalfa aynı sürede 24x iş yapabiliyor.
1 çırak aynı sürede 15x iş yapabiliyor.

3 usta ve 1 kalfa 144x iş gücü ile çalışarak 10 günde bitiriyormuş.

144x => 10 gün ise,
120x => ? gün

? = 144.10/120=12

120x => 12 gün olduğunu bulduk.
?x=8 gün

120.12/8=180x iş gücü gerekli.

1 çırağın gücü 15x olduğuna göre, 180/15=12 tane çırak gereklidir.

C-5

Merdiven hızı V, çaycının hızı 3V olsun,
Çıkarken, 4V hızla çıkacak,
İnerken 2V hızıyla inecek.

Yollar eşit olduğundan, çıkarken 12 saniye sürüyorsa, inerken 24 saniye sürecektir.

Merdiven sabit hızlı olduğunda;
Bir yolu 2V hızı ile 24 saniyede iniyorsa, 3V hızı ile 16 saniyede iner.
Bir yolu 4V hızı ile 12 saniyede çıkıyorsa, 3V hızı ile 16 saniyede çıkar.

16+16=32 saniyede inip çıkabilir.

3.
|x-2|+23 ifadesinin alabileceği tamsayı değerlerin sayısı |x-2| nin alabileceği tamsayı değerlerin sayısı kadardır. kısaca o 23 ü görmeyebiliriz.
|x-2| ise x bir tamsayı olduğundan tanım aralığındaki max ve min değerlerinin arasındaki tüm tamsayıları örter.
min değeri x=2 için 0 dır.
max değeri de x=62 için 60 dır.
0 dan 60 a kadar (sınırlar dahil) toplam 61 farklı değer elde edilmiş olur

çok teşekkür ederim. :)