Yazdırılabilir görünüm
1) 19 dan 92 ye kadar olan sayılar yanyana yazılarak elde edilen,
19202122..... 9192
sayısın bolen 3 un en buyuk kuvvetini bulunuz.
2) n > 1 olmak uzere,
1! + 2! + 3! +....+ n! toplamı n kaç oldugunda
bir tamsayının tam kuvvetine esit olabilir?
3)
https://img828.imageshack.us/img828/...at14012012.jpg
1)1920...9192 sayısının rakamlarını topla 705 olur. 705 i 3ile böl çıkan cevabı 3ile böl bu şekilde devam edip bölünmediği yere kadar toplam kaç kez 3 ile bölündüğünü sayacaksın
705=3.235 olup çıkancevap artık 3e bölünmez demekki bu sayıyı bölen 3ün en büyük kuvveti 1 miş yani bu sayı ;
1920...9192=3.X yazılabilir ve burada X sayısıda 3 e bölünmeyip kalanı (2+3+5=10)
1 olur
3)10 rakamlı bu sayının basamakları 29,28,...,21,20 dır toplam 10 basamak
29lar basamağı tabikide 1 ile başlayacak geriye 3 tane 1 ve 6 tane 0 kaldı
bunlarda tekrarlı permütasyondan 9!/6!.3!=84 farklı sayı oluşturur
29lar hariç diğer basamakların 3te1i 1 rakamından 3te2 si 0 rakamından oluşacağına göre
29lar basamağında 84 tane 1 var açılımdan 84.29 gelir
28ler basamağında 28 tane 1 var açılımdan 28.28 gelir
27ler basamağında 28 tane 1 var açılımdan 28.27 gelir
.................................................................................................... .....
21ler basamağında 28 tane 1 var açılımdan 28.21 gelir
20lar basamağında 28 tane 1 var açılımında 28.20gelir
hepsini toplarsan
=84.29+28.28+...+28.21+28.20
=56.29+28.29+28.28+...+28.21+28.20
=28.2.219+28.29+28.28+...+28.21+28.20
=28.210+28.29+...+28.21+28.20
=28(210+29+...+2+1)
28(211-1)
2.sorunuzun cevabı n=3 gibi duruyor 1!+2!+3!=9=32
bunun dışında n>3 olunca neden yazılamadığını tam ispatlayamadım...
çok teşekkürler