1. f(x)=

2x-1

x

olduğuna göre f(x+1) in f(x) türünden değeri nedir ? cevap :

f(x)-4

f(x)-3

2. f(f(3x+1))=27x-7 olduğuna göre f(1) kaç olabilir?

a) -5 b) -1 c) 1 d)5 e)15 cevap : 5





3) f: R-> R
(fof)(x)=16x-6 olduğuna göre,
f(4) aşağıdakilerden hangisi olabilir?

a) -10 b) -12 c) -14 d) -15 e) - 16 cevap: - 14

4) x=

f(x)+2

4-2f(x)

f(x) fonksiyonu için f(-1)+f ^-1(1) işeminin sonucu kaçtır ? cevap : 15/2

5) f(x)-8=

2x.f(x)-7

5x-9

olduğuna göre , f ^-1(3) kaçtır? cevap : 52/31

C-2)

f(x)=ax+b olsun.

f(3x+1)=a(3x+1)+b=3ax+a+b

f(3ax+a+b)=a(3ax+a+b)+b=3a²x+a²+ab+b=27x-7

3a²=27

a=3,-3

a=-3 için 9-2b=-7

b=8

f(x)=-3x+8

x=1 için f(1)=5 olur.

C-3)

fof)(x)=16x-6 olduğuna göre,
f(4) aşağıdakilerden hangisi olabilir?

f(x)=ax+b olsun

f(ax+b)=a(ax+b)+b=16x-6

a²x+ab+b=16x-6

a=4,-4

a=-4 olsun

-3b=-6

b=2

f(x)=-4x+2

f(4)=-4.4+2=-14 bulunur.

C-5) f(x)-8=

2x.f(x)-7

5x-9

[f(x)-8].(5x-9)=2x.f(x)-7
f(x).(5x-9) − 8.(5x-9)= 2x.f(x)-7
f(x).(5x-9)−2x.f(x) = -7+8.(5x-9)
f(x).(5x-2x-9)=-7+40x-72
f(x).(3x-9)=40x-79

f(x)=

40x-79

3x-9

f⁻¹(x)=

9x-79

3x-40

f⁻¹(3)=

9.3-79

3.3-40

f⁻¹(3)=

-52

-31

=

52

31

C-4) x=

f(x)+2

4-2f(x)

x.(4-2f(x)) = f(x)+2
4.x-2x.f(x) = f(x)+2
4x-2 = f(x)+2xf(x)
4x-2 = f(x).(1+2x)

f(x)=

4x-2

2x+1

f ⁻¹(x)=

-x-2

2x-4

f(-1)=

4.(-1)-2

2(-1)+1

=

-6

-1

=6

f ^-1(1)=

-1-2

2.1-4

=

-3

-2

=

3

2

f(-1)+f ^-1(1)=6+(3/2)=15/2

C-1) Buradaki kolay yöntem şudur. Diğer bir yöntem daha vardır. Orada dönüşüm yapmak zor olabilir. Bu sorudaki gibi. Bu yüzden bu yapacağım yöntem uzun ama kolaydır.

f(x+1) bulunur. f(x+1)=

2(x+1)-1

x+1

=

2x+1

x+1

sonra f(x)=

2x-1

x

içinden x çekilir.

x.f(x)=2x-1
1=2x-x.f(x)
1=x.[2-f(x)]

x=

1

2-f(x)

sonra f(x+1) in eşiti olan yerde x görülen yerine

1

2-f(x)

yazılır.

f(x+1)=

2[1/[2-f(x)]]+1

1/[2-f(x)]+1

f(x+1)=

[2+2-f(x)]/[2-f(x)]

[1+2-f(x)]/[2-f(x)]

f(x+1)=

4-f(x)

3-f(x)

f(x+1)=

f(x)−4

f(x)−3

teşekkür ederim