Kümeler-Bağıntı-Fonksiyon

S.1
A={x|x x≤1000 x=3k+7 k∈Z+}
B={x|x x≤400 x=4k k∈Z+} şekilde tanımlanan A ve B kümeleri veriliyor.
Buna göre A∩B kümesinin eleman sayısı kaçtır ?(50)

S.2
30 kişilik bir otobüste İngilizce ve Almanca dillerinden en az birini bilenler bulunuyor. Her durakta İngilizce ya da Almanca bilen bir kişi veya her bir dili bilen iki kişi iniyor. 13 durak sonra otobüste yalnız Almanca bilen 10 kişi kalıyor.
Otobüste her iki dili bilen kaç kişi vardır?(14)

S.3
A={0,1......,9}
kümesinin elemanları ile 3 elemanlı alt kümeler yazılacaktır.
Bu kümelerin kaç tanesinde elemanların çarpımı 5 ile bölünebilir?(56 buldum ama 64 imiş)

S.4
A ve B iki kümedir.
s(A∪B)=8, s(A∩B)=2 B A'yı kapsamaz.
Buna göre kaç farklı B kümesi vardır?(246)

S.5
A={a,k,m,d,n}
olduğuna göre, AxAxA kartezyen çarpımın birinci bileşeni k olan kaç elemanı vardır ?(25)

S.6
f:[3,9)−> R tanımlı
f(x)=-3x+7 fonksiyonu için f(A) kümesindeki tamsayıların toplamı kaçtır?(-189)

S.7
f(x)=(3x+4)/(x+7) fonsiyonun görüntü kümesindeki tamsayıların toplamı kaçtır ?(-3)

S.8
f:R−>R tanımlı
F(x)=(mx+8)/[(m²-16)x+4m+16] fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f(6)=? (1)

Biraz fazla oldu galiba ;):o

C-5

ß={(k,x,y)} şeklinde olacaksa, Son iki elemanı AxA'dan seçeriz (k elemanını saymıyorum, diğer durumlarda inceliyoruz zaten). AxA=16 olacaktır.

ß={(k,k,x)} şeklinde olacaksa, Son elemanı A kümesinden (k yok) 4 farklı şekilde seçeriz.

ß={(k,x,k)} şeklinde olacaksa, Ortadaki elemanı A kümesinden (k yok) 4 farklı şekilde seçeriz.

ß={(k,k,k)} şeklinde tek küme vardır. 1

16+4+4+1=25

C-3

5 ile bölünüyorsa, çarpanlardan biri 5 ya da 0 dır.

5,-,- şeklindeki küme için, 8 tane elemandan (0'ı ayrı inceliycez) 2 tane seçmemiz lazım, C(8,2)=28
0,-,- şeklindeki küme için, 8 tane elemandan (5', zaten inceledik) 2 tane seçmemiz lazım, C(8,2)=28
5,0,- şeklindeki küme için, 8 tane elemandan 1 tanesini seçeceğiz C(8,1)=8

28+28+8=64

-------------------------------------------------------------

Birinci soruda eksiklik var, 4k+? bu kısım eksik galiba?

Çözümler için teşekkürler.
1. soruda +'yı fazladan koymuşum düzelttim.

gökberk'den alıntı:

C-3

5 ile bölünüyorsa, çarpanlardan biri 5 ya da 0 dır.

5,-,- şeklindeki küme için, 8 tane elemandan (0'ı ayrı inceliycez) 2 tane seçmemiz lazım, C(8,2)=28
0,-,- şeklindeki küme için, 8 tane elemandan (5', zaten inceledik) 2 tane seçmemiz lazım, C(8,2)=28
5,0,- şeklindeki küme için, 8 tane elemandan 1 tanesini seçeceğiz C(8,1)=8

28+28+8=64

-------------------------------------------------------------

Birinci soruda eksiklik var, 4k+? bu kısım eksik galiba?

Evet 5,0,. ı incelememiştim.

C-1

3k+7=3k+1 (mod 3) olduğundan,
Aradığımız sayıların 3 ile bölümünden kalan 1 olacak hem de 4 ile tam bölünecek. Yani;
(3k+1).4=12k+1 olacak.

400≤12k+1≤1000

400 e en yakın 12'nin katı 408=34.12
1000 e en yakın 12'nin katı 996=83.12, bir fazlası 997 olduğundan hala değer aralığını sağlıyor.

12.34, 12.35, ... , 12.83 terim sayısını bulmamız lazım;
((83-34)/1)+1=50 tane x değeri istenilen koşulları sağlar.

Teşekkürler Gökberk.