Küre

https://img820.imageshack.us/img820/5098/matematik.png
Şekildeki kürede
m(AB)=m(BC), lADl=3cm, lBCl=4cm
olduğuna göre kürenin alana kaç cm²dir?
A)24∏ B)25∏ C)28∏ D)30∏

Bu iş, çember de olur da küre de nasıl olacak bilmiyorum.
Kürede, yay uzunluğu ve ölçüsü olmaz diye biliyorum. Çünkü yay, çemberde tanımlanmıştır. Kürenin bir düzlemle kesilmesiyle elde edilen bir çember olduğu falan belirtilmesi lazım. (Ya da A,B,C,D nin düzlemsel veya çembersel olduğu)
Neyse, biz böyle olduğunu kabul edip çözelim.

m(AB)=m(BC) ise çemberde aynı yayı gören kirişlerin uzunlukları eşit olduğundan,
|AB|=|BC|=4
[DB] çap olduğundan, DAB üçgeni, 3-4-5 dik üçgeni olur.
2r=5
r=5/2

A=4.∏.r²
A=4.∏.(5/2)²
A=25.∏

AB kirişi çizersek;
m(AB)=m(BC) olduğundan;
lBCl=lABl=4 olur.

DAB üçgeni 3-4-5 üçgeni olur. lBDl=5 ve yarı çap 5/2 olur.
kürenin alanı=4∏r²=4.∏.(5/2)²=4.∏.25/4=25∏ olur.

MatematikciFM'den alıntı:

Bu iş, çember de olur da küre de nasıl olacak bilmiyorum.
Kürede, yay uzunluğu ve ölçüsü olmaz diye biliyorum. Çünkü yay, çemberde tanımlanmıştır. Kürenin bir düzlemle kesilmesiyle elde edilen bir çember olduğu falan belirtilmesi lazım. (Ya da A,B,C,D nin düzlemsel veya çembersel olduğu)
Neyse, biz böyle olduğunu kabul edip çözelim.

m(AB)=m(BC) ise çemberde aynı yayı gören kirişlerin uzunlukları eşit olduğundan,
|AB|=|BC|=4
[DB] çap olduğundan, DAB üçgeni, 3-4-5 dik üçgeni olur.
2r=5
r=5/2

A=4.∏.r²
A=4.∏.(5/2)²
A=25.∏

Öğretmenim, bu kısmı atlamayalım.

AB yayı derken AB arasında bir sürü yay tanımlanabilir ama A,B ve (0 noktası) yani Merkezden geçen düzlem ile küre yüzeyinin kesişimi sonucu oluşan yay alınırsa bence sorun yok. ve mantıklı olanda bu geliyor çünkü aksi halde işin içinden çıkılmaz ve bu tür sorularda bunu ifade etmek için bir sürü gereksiz cümle kurup uzatmak gerekecektir.

paradoks12'den alıntı:

AB yayı derken AB arasında bir sürü yay tanımlanabilir ama A,B ve (0 noktası) yani Merkezden geçen düzlem ile küre yüzeyinin kesişimi sonucu oluşan yay alınırsa bence sorun yok. ve mantıklı olanda bu geliyor çünkü aksi halde işin içinden çıkılmaz ve bu tür sorularda bunu ifade etmek için bir sürü gereksiz cümle kurup uzatmak gerekecektir.

Öğretmenim , iş daha da karıştı. Ben bunu kastetmemiştim. Küre üzerinde iki nokta arasındaki en kısa eğriyi AB yayı olarak kabul ediyor zaten. Bunun için merkezden geçen düzleme gerek yok bence. A , B den geçen ama merkezden geçmeyen bir düzlemle kürenin kesişimi de yine aynı yayı vermesi lazım.
Benim kastettiğim, AB yayı ile, BC yayının ölçülerinin eşit olması için, noktaların çembersel veya düzlemsel olması. Ama şimdi baktım da, [BD] çap olduğu için ona da gerek yok her halde.

tamam hocam, o şekilde bir tamınlama var zaten bende şimdi hatırladım dolayısıyla zaten benim kurduğum uzun cümleyede gerek kalmıyor, A ve B noktaları arasındaki en kısa mesafe AB yayı ise zaten bu yay ve merkez noktasından geçebilecek tek bir düzlemn vardır yani o kısımda da sıkıntı yok, dolayısıyla bence güzel bir soru olmuş diyebilirim:)

Çember üzerinde soruluyordu da, küre üzerinde ilk defa karşılaştım. O yüzden garipsedim biraz.

cevap b şıkkı 25 pi dir...