olaslık soruları (fatoş)

1) Bir torbada eşit sayıda beyaz ve siyah top vardır.torbadan rastgele çekilen iki topun beyaz olma olasılığı 2∕9 olduğuna göre torbada toplam kaç top vardır?

2) Üzerinde 1 den 12 ye kadar numaraların yazılı olduğu kartlar bir torbaya konulup torbadan rastgele 2 kart çekiliyor.Çekilen kartların asal sayı olma olasılığı kaçtır?

3) A ve B bağımsız olaylar olmak üzere;
O(A ve B )=1/5 ve O (A)=3/5 olduğuna göre O(B)kaçtır?

C-1) Soruda çekilen ilk topun yerine tekrar koyulup koyulmadığı belirtilmeli. KOyulmamış gibi yapıyorum
x tane beyaz, x tane siyah top olsun. Torbada 2x tane top var.
Sıra ile 2 top çekelim. Birincinin beyaz gelme ihtimali x/2x yani 1/2dir.
ikincinin beyaz olma olasılığı (x-1)/(2x-1)dir.
Bu iki ihtimalin çarpımı

1

2

.

x-1

2x-1

=

2

9

x-1

2x-1

=

4

9

9.(x-1)=4.(2x-1)

9x-9=8x-4
9x-8x=9-4
x=5 ise toplam top sayısı 2x=2.5=10

C-2) Soruda çekilen ilk topun yerine tekrar koyulup koyulmadığı belirtilmeli

1 ile 12 arasında 2,3,5,7,11 olmak üzere 5 asal sayı vardır.

ilk çekilen topun asal olma olasılığı 5/12 dir
İlk top asal ise ve tekrar yerine konulmazsa ikinci topun asal olma olasığı 4/11 dir.
Bu iki ihtimal çarpılır.

(5/12).(4/11)=5/33

C-3) O(AveB)=O (A).O(B) dir.
1/5 =(3/5 ).O(B)
(1/5) : (3/5)=O(B)
O(B)=1/3