[Soru]Matematik kombinasyon soruları :)

Sevgili arkadaşlarım, aşağıdaki soruları açıklamayla beraber yanıtlarsanız sevinirim.

S-1) 18 öğrencinin bulunduğu bir sınıftan öğrenci sayısının aynı olduğu 3060 farklı grup oluşturulabildiğine göre, gruplar kaç kişiliktir?

S-2) 10 cm, 8cm, 6cm , 5cm , ve 4cm uzunlukluğundaki 5 çubuk uç uca eklenerek üçgenler oluşturalacaktır. Kaç farklı üçgen oluşturulabilir?

S-3) A = {a,b,c,d,e,f} kümesinin elemanlarıile elemanları ile 4 elemanlı alt kümeler oluşturalacaktır. c ve d elemanları aynı kümede bulunmamak şartıyla kaç farklı küme oluşturulabilir?

C-2) Bu sorudaki 5 çubuktan herhangi 3 ünü seçerek C(5,3)=10 değişik üçgen oluşturabiliriz. Ancak burada bazı çubuklar birbirleri ile seçildiğinde üçgen oluşturma şartını sağlamıyor.Mesela 10,6,4 ve 10,5,4 ile üçgen oluşmaz (iki kenar toplamı 3. den büyük olmalı; 6+4=10 Yani cevap 8 farklı üçgen oluşturabiliriz.

C-3) İlk önce c ve d şartına bakmadan kaç 4 elemanlı alt küme oluşturabiliriz onu bulalım. C(6,4)=15.
Bu 4 elemanları alt kümelerin sayısından c ile d nin aynı kümede bulunan alt kümelerinin sayısını çıkarırsak geriye istenen c ve d nin aynı kümede bulunmayan alt kümeleri sayısıbı bulmuş oluruz.
O zaman c ile d nin aynı kümede bulunması şartıyla 4 elemanlı kümelerin sayısı için c ile d yi birbirine yapışık düşüneceğiz. Yani
Bir kaç tane 4 elemanlı küme yazayım örnek olarak
a,b,cd
a,cd,e

gibi bu şekildeki 4 elemanlı kümelerin sayısı 6 tanedir. Sayıp yazarak görebilirsin. Yada 4 elemanın 2 sini sabit olduğu için geriye 2 farklı eleman seçilebilir. {a,b,e,f} den 2 leman seçeceğiz 4 elemanlı alt kümemize C(4,2)=6

O zaman istenen C(6,4)-C(4,2)=15-6=9 dur.

S-3)
önce sözkonusu kümeden c ve d yi çıkaralım
_ _ _ _ (a,b,e,f)

(4 ün 4 lü kombinasyonu=1)

2. olarak c yi çıkaralım
d _ _ _ (a,b,e,f)

(4 ün 3 lü kombinasyonu=4)

3.plarak ta d yi çıkaralım
c _ _ _ (a,b,e,f)

(4 ün 3 lü kombinasyonu=4)
4+4+1=9

geç kalmışım :)

1)
Bizden C(18,n)=3060 eşitliğini sağlayan n değeri isteniyor.
Deneme yanılma yoluyla n=4 çıkıyor.

18!

14!.4!

=

18.17.16.15.14!

14!.4!

=18.17.10=3060

mürşde'den alıntı:

geç kalmışım :)

olsun senin yönteminde 2. çözüm çeşidi oldu. Elin sağlık. MatematikciFm sizde sağolun.