köklü sayı ve olasılık soruları

S-1) √3-√2 : √6-√2+√3-2 işlemin sonucu kaçtır ? cevap : √2-1


S-2) bir atıcı bir hedefe bir el ateş ettiğinde hedefi vurma olasılığı 2/7 dir. bu atıcının hedefe 3 el ateş ettiğinde hedefi vurma olasılığı ? cevap : 218/343


S-3) iki zar birlikte atıldığında üst yüze gelen sayıların 5 ile bölüne bilme olasılığı ? cevap : 11/36


S-4) a torbasında 3 beyaz , 4 siyah . b torbasında 5 beyaz 3 siyah top vardır . a torbasından bir top çekilip b torbasına atılıyor . sonra b torbasından bir top çekiliyor çekilen topun beyaz olma olasılığı ? cevap: 38/63


:confused:biliyorum çok sordum ama cevaplarına ihtiyacım var şimdiden çok çok tşkürler ...:)

C-1) √3 - √2 / √6 -√2+√3 -2 ise √3 - √2 / √3.√2 - √2 + √3-2 şimdi paydayı
√3 -√2 parantezine alalım √3 - √2 / (√3 - √2 ).(√2 + 1 ) sadeleştirirsk √ 3 - √2 ler sadeleşir

1/√2 + 1 kalır bunuda eşlenliği olan √2 - 1 ile çarparsak sonuç √2 - 1 OLUR

1.
paydayı √6-2 ve √3-√2 diye gruplandırdğımızda
√6-2=√2(√3-√2) olduğundan
payda = (√2+1).(√3-√2) olur
ikinci çarpan pay ile sadeleşir kesri kalan çarpanın eşleniği olan √2-1 ile genişletirsek sonuç (√2-1) bulunur

2.
hedefi vurmaktan ksıt en az bir kez vurması anladığım kadarıyla bu durumun olasılığı
=1-P(hiç vuramaması
=1-(5/7)³=218/343

3.
5 ile bölünebilmesi zarlardan en az birinin 5 gelmesi demek (soru ifadesi biraz arızalı sanki-en az bir tanesinin 5 e bölünmesi demeliydi)
bu olasılık
=1-P(hiç 5 gelmemesi)
=1-(5/6)²=11/36

4.
a torbasından b ye beyaz gitme olasılığı = 3/7 , bundan sona b den beyaz çıkma olasılığı = 6/9 → tüm olasılık = (3/7).(6/9)=18/63
a torbasından b ye siyah gitme olasılığı = 4/7 , bundan sona b den beyaz çıkma olasılığı = 5/9 → tüm olasılık = (4/7).(5/9)=20/63

beyaz çıkması durumlarını ayrık parçalara ayırdık ve tüm beyazlar ancak bu şekilde çıkabilir o halde
beyaz çıkma olasılığı = 18/63+20/63=38/63

C-4)Soru için iki ihtimal var.A torbasından beyaz çekip,B torbasına atıp,B torbasından beyaz çekeriz ya da A torbasından siyah çekip,B torbasına atıp B torbasından beyaz çekeriz.Buna göre;
(3/7).(6/9)+(4/7).(5/9)=38/63

sonuncu sorunun cvabı
a torbasından bir top çkyrz bunun beyaz olma ihtimali 3/7 b torbasından çektiğimiz tpun beyaz olma olslğı 6/9 dur

şimdi siyah olma olslğna bklım a trbsndan çektğimz topn siyh olma olslğı 4/7 b trbsndan çektğimz tpun beyaz olma olslğı 5/9 dur şimdi toparlarsak

3/7 × 6/9 + 4/7 × 5/9 = 38 / 69 beyaz çekme olasılığıdır

saolun =)