1- 2004 ÖO sorusu
Bir küre içine yerleştirilen silindirin yarıçapı 4 cm. ve hacmi 96∏ cm3'tür. Bu kürenin yarıçapı en az kaç cm olur?
a) 10 b) 8 c)6 d) 5
2- https://img221.imageshack.us/img221/...at11042012.jpg
3- https://img607.imageshack.us/img607/...at11042012.jpg
4- 2010 SBS Sorusu
https://img24.imageshack.us/img24/2548/mat11042012.jpg
5- 2009 sbs sorusu
https://img837.imageshack.us/img837/...at11042012.jpg
Cevaplar için şimdiden çok teşekkürler :)
C-1) silindirin hacmi: pi.4².h=96.pi => h=6 dır.
https://img850.imageshack.us/img850/...at11042012.png
Silindirin taban ve tavan daireleri üzerinde alınacak iki nokta şekildeki gibi olacaktır (A ve B noktaları). Bu uzunluk en kısa A;B ve C noktaları aynı düzlem üzerinde olduğundan en küçük olacaktır.
Bu 3 nokta aynı düzlem üzerinde olduğunda şekildeki gibi bir dik üçgen oluşur.Pisagordan |AB|=10 ve kürenin yarıçapı bu uzunluğun yarısı olabilir en az. r=5 olabilir en küçük yani. cevap d şıkkı. (not: bu soru 8. sınıf için zor bir sorudur)
C-2) Burada 3 farklı yüzey alanı bulunup toplanacak.
1. dış silindirin yanal alanı
2. iç silindirin yanala alanı
3. üstte ve altta daireler arası kalan alan.
Dış silindirin yanal alanı; silindirin açık şekli düşünüldüğünde Bir dikdörtgen alanıdır.
Boyu, 2.pi.10 ve eni (silindiirn yüksekliğidir) 20 cm yani alan : 2.3.10.20=1200 cm²
İç silindirin yanal alanı; Yine dikdörtgen düşünülecek. 2.pi.9 ve eni 20 cm alan: 2.3.9.20=1080 cm²
Üstte ve altta daireler arası kalan alan; üsttekinin alanı, büyük daire alanı eksi küçük dairenin alanı: pi.10²−pi.9²=57cm² ve bu alandan alttada vardır. 57.2=114 cm²
Tüm istenen alan: 1200+1080+114=2394 cevap B şıkkı.
C-3) kesilen 120 derece silindirin açık şeklindeki boyundan 1/3 oranında azalmasına sebep olur. Ayrıca kesilen bölgede 2 tane eş dikdörtgen yüzeyinin alanı hesaba katılmalıdır.
Açık silindirin boyu: 2.pi.10-(2.pi.10/3)=40 cm dir ve eni (h) 20 cm dir. Alanı: 40.20=800 cm² dir.
Kesinlen bölgedeki dikdörtgenlerin toplam alanı: 2.r.h=2.10.20=400 cm² dir. Toplam yüzey alanı: 800+400=1200cm² cevap B şıkkıdır.
C-4) bu şeklin yüzey alanı 10 tane eş kareden oluşuyor. O zaman bir tanesinin alanı 160:10=16 cm² dir. Bölündüğünde bir küpte bu karelerden 6 tane olacaktır. 16.6=96 cm² cevap şıkkıdır.
C-5) istenen şeklin yan yüz alanlarının bulunabilmesi için tepeden gelen yükseklik ile yan yüzler arasında oluşacak alttaki üçgeni görebilmemiz gerekmektedir.
https://img848.imageshack.us/img848/...at11042012.png
Pisagordan |AC|=15cm ve benzerlik uygulanırsa |AD|=5 cm bulunur. Aynı benzerlik LK ile PR arasında vardır ve LK, PR nin 1/3 dür. |LK|=6 cm dir. AL ile LK diktir ve Bu üçgenin üyksekliği 6.5/2=15 cm² dir ve bu üçgenden 4 tane vardır her tarafında. 4.15=60 cm² cevap b şıkkıdır. (bu soru lys ayarında bir sorudur)
Çok teşekkür ederim... Açıklamaları için ayrıca teşekkür ederim :)