S-1) bir karenin bir kenar uzunluğu 1 bölü 2 (1/2) si kadar arttırılırsa elde edilen yeni karenin alanı ilk karenin alanın kaç katı olur?

S-2) kısa kenarı 15 cm ,alanı 300 cm² olan dikdörtgenin kenarları 1 bölü 5 (1/5) oranında kısaltılırsa alanı kaç cm² azalır ?
şıklar:
A)78 B)96 C)100 D)108

1-)Karenin kenarı a olsun alanı a²

a+a.1/2=3a/2 olur alanı 9a²/4 olur

(9a²/4) / a² = 9 / 4 gelir.

Dikdörtgen alanı kısa kenar.uzun kenardır

300=15.b
b=20 büyük kenar 20 gelir.
x çarpma işlemi
15-15x1/5=12
20-20x1/5=16 gelir

axb=12x16=192 gelir 300-192=108 azalır.

C1) kenar uzunluğu 1/2 oranında artırılmış demek; bir kenarına 1/2 kenar uzunluğu eklemek demektir.. işlem kolaylığı için kenar uzunluğumuz;
2x olsun..ilk karenin alanı 2x in karesinden; 4x² olur
kenara 1/2 si kadar eklemek yarısını eklemek demek olduğunda;n kenara x kadar eklenir..
yeni kenar uzunluğum 3x olur..yeni oluşan karenin alanı ise 3x in karesinden; 9x² olur..
sorulan soru ilk alanın kaç katı olduğu için oranlarız; yeni alan/ilk alan = 9/4 elde edilir..


C2)diğer kenar x olsun.. 15.x=300 ; x=20 dir..
yeni oluşucak dikdörtgenin uzun kenarı; 20.(1/5) = 4 cm kısalır.. 20-4=16
kısa kenarı; 15.(1/5) = 3 cm kısalır.. 15-3=12
yeni dikdörtgenin alanı = 16.12=192 dir
300-192=108 azalır