Ebob Ekok Problemleri

S-1) bir depoda 76 litre sirke vardır.depodaki sirke hiç artmayacak şekilde 5 ve 7 litrelik şişelere doldurulmak isteniyor.buna göre en az kaç şişe gerekir?


S-2) bir sepetteki elmalar beşer ve atışar gruplandığında her zaman 4 elma artıyor. elmaların sayısı 180 ile 210 arasında olduğuna göre sepette kaç elma vardır?

S-3) boyutları 30,45 ve 60 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutunun içine hiç boşluk kalmayacak şekilde,küp biçimde en az kaç kutu yerleştirilebilir?


Sitemizdeki çözümlü tüm Ebob Ekok Problemleri için tıklayınız

1.
mümkün olduğunca çok 7 litrelik şişe kullanmamız gereklidir. şöyle düşünelim eğer 5 lik şişe sayısı 7 den çok olursa o 7 şişe yerine 7 lik 5 tane şişe kullanıp toplam şişe sayısını azaltabiliriz. öyleyse 5 lik şişe sayısı 7 den az olmalı.
76 dan 5 leri çıkartıp 7 ye bölünene kadar işleme devam ederiz.
4 kere çıkardığımızda yani 5 tane 5 litrelik doldurduğumuzda kalan 7 ye bölünür ve 56/7=8 şişe de onun için gerekir
toplamda en az 4+8=12 şişe ile sorun halldilir.


2.
5 er ve 6 şar gruplandığında 4 artıyorsa elma sayısının 4 eksiği 5 ve 6 ile tam bölünür. 5 ve 6 ile tam bölünen bir sayı bunların ekok u olan ekok(5,6)=30 sayısı ile de tam bölünmelidir.
180 ile 210 arasında 30 ile bölününce 4 kalanı veren bir tane sayı vardı o da 184. yani sepette 184 elma vardır.


3.
küplerin bir kenarı x olsun. her ayrıt boyunca tam sayıda küp yerleşeceğinden x 30,45 ve 60 sayılarını tam bölmelidir
tanım gereği x bu sayıların ebobu olan ebob(30,45,60)=15 sayısını da tam böler
en az sayıda küp kullanma istiyorsak en büyük x i seçmliyiz 15 i bölen en büyük x yine 15 tir.
x=15 için enine 2 , boyuna 3 derinlemesi,ne de 4 küp olmak üzere toplam 2.3.4=24 küple istenen işlem yapılmış olur.

bişey merak ettim de neden enine 2 boyuna 3 derinlemesine 4 küp kullanıyoruz ? başka sayıda kullansak olurmu?

eni 30 , boyu 45 , derinliği 60 olan bir kutu düşün. bunun içine 15x15x15 birim ölçülerinde küpleri yerleştirirsek (neden bu ölçülerde bir küp yerleştidiğimizi önceki yorumda açıklamıştık)
enine 2 tane küp sığar
boyuna 3 tane küp sığar
derinlemesine 4 küp sığar

yani 2x3 küplük 4 sıra küp kullanmış oluruz, toplam 2x3x4=24 küp vardır.