P(x) üçüncü dereceden bir polinomdur.
P(1)= P(2)= P(3)= 4 ve P(x) polinomunun sabit terimi 28 ise polinomun başkatsayısı kaçtır ???
Yazdırılabilir görünüm
P(x) üçüncü dereceden bir polinomdur.
P(1)= P(2)= P(3)= 4 ve P(x) polinomunun sabit terimi 28 ise polinomun başkatsayısı kaçtır ???
polinom 3 farklı noktada aynı değeri alıyosa şöyle bi yorum yapabiliriz;
bu değeri çıkardığımızda elde edilen polinom için aynı değerin alındığı bu noktalar birer köktür.
ayrıca polinomun 3. dereceden olduğu da verildiğine göre
P(x)=A.(x-1).(x-2.(x-3)+4 şeklindedir.
P(0)=A.(-1).(-2).(-3)+4=28 verilmiş → -6A+4=28 → A=-4 bulunur
A zaten başkatsayı olur.
p(x)=ax³+bx²+cx+28 olsun. o halde p(1)=a+b+c+28=4 P(2)=8a+4b+2c+28=4 ve P(3)=27a+9b+3c+28=4 olur.buradan
a+b+c=-24 8a+4b+2c=-24 ve 27a+9b+3c=-24(**) elde edilir. bu eşitliklerden a+b+c=8a+4b+2c yazılabilir. a ları bi tarafta b ve c leri bi tarafa atarsak -7a=3b+c elde edilir. bu eşitliğin her tarafı 3 ile çarpılınca -21a=9b+3c olur. (**) denkleminde 9b+3c yerine eşiti olan -21a yazarsak 27a-21a=-24 ve işlem sonucu 6a=-24 ve a=-4 bulunur...
teşekkür ederim arkadaşlar ikinize de.