basit eşitsizlik 5 soru

1)24/84 kesrine denk olan pay ve paydaları doğal sayılardan seçilip payı 24ten, paydası da 84 ten küçük kaç farklı kesir yazılabilir?

2)7x-13 / 5x+5 =a 5x+a / 7x-13=b a ve b tam sayı olduğuna göre x gerçek sayısının alabileceği farklı değerler çarpımı kaçtır?


3)a,b,c pozitif reel sayılar için a<b<c dir.
1/a + 1/b + 1/c = 1/8 olduğuna göre a nın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?


4) -3<x<4 eşitsizliğini sağlayan x reel sayıları için -x²+4x-3 toplamı hangi aralıkta değerler alır?


5)x²<x+2 3x-y+1=0 olduğuna göre y nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

C-3)

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

8

ifadesinde a,b ve c için bazı değerler belirlemek için a,b ve c sayılarını paydadaki 8 in 3 katı oaln sayıları baz alabiliriz.

1/24+1/24+1/24=1/8 yani.

Burada a<b<c sartını ve 1/a+1/b+1/c=1/8 şartını sağlayan

1/23+1/24+1/25,...=1/8 gibi bir sayı bulunabilir. Burada a için 23 ten büyük tam sayı yoktur. Çünkü ayı 24 seçsek 1/24+1/24,..+1/24,.. gibi a<b<c şartını sağlayan sayılar yazmayı düşünsek bu toplam 1/8 den büyük bir sonuç çıkarakcaktır.

Bu yüzden a için bir tam sayı üst sınırı 23 tür.

1/8+1/b+1/c>1/8 olacaktır her zaman (a=8 olsa)

Bunun eşit olabilmesi için burada a=9 alsak


1/9+1/b+1/c=1/8 olacak ve a<b<c y sağlayan sayılar bulunabilir.

burada a için en küçük tamsayı 9 olabilir. Cevap 9.23 dür

Bu tip bir soru için (3 kesir toplamı ve a<b<c şartı olan) en küçük değişken için üst tamsayı sınırı her zaman verilen kesrin (1/8) paydasındaki sayının 3 katından bir eksiği (bu soru için yani 23), alt tamsayı sınırı verilen kesrin paydasındaki sayının bir fazlasıdır (bu soru için yani 9 ).

C-4) -x²+4x-3 bir paraboldür. Bu parabolün tepe değeri, -b/2a dan -4/(-2.1)=2 dir. ve x=2 için -x²+4x-3 parabolu bir üst sınır değeri alır.

yani -2²+4.2-3=1 (2,1) noktası parabolün tepe değeri koordinatlarıdır. x=2 noktası -3<x<4 aralığında olduğu için y=1 noktası bu parabol için bir üst sınırdır.


-x²+4x-3<1 dir

Ayrıca -3<x<4 de x=-3 için -x²+4x-3 parabolü en küçük değerini alır. -3²+4.(-3)-3=-24

-24<-x²+4x-3<1


C-5)


3x-y+1=0 ise y=3x+1 dir. y nini alacağı tam sayı değeri isteniyorsa y=3x+1 ifadesinde y tam sayı değerleri bulunması için xin ve 3x in tam sayı değerleri bulunmaldır (

x²<x+2 düzenlenirse x²-x+2<0 olur.

x in tam sayı değerleri

Bu parabolun kökleri bulunup kökleri arasında negatif olduğu görülür. Kökleri x=-1 ve x=2 dir Bu aralıkta (-1,2) aralığında x²-x+2 sıfırdan küçüktür.

bu aralıkta (-1,2) x=0 ve x=1 değerlerini alabilir. O zaman y de y=3x+1 den dolayı y=3.0+1 ve y=3.1+1 değerlerini y=1 ve y=4 değerlerini alır.


3x in tam sayı değerleri
x∈(-1,2) için x=-2/3, x=1/3, x=2/3, x=4/3, x=5/3 değerlerini alabilir.

Dolayısıyla y=3x+1 ifadesi y=-1, y=2, y=3, y=5 ve y=6 değerleini alır.

cevap 1+4+(-1)+2+3+5+6=20

hocam 1. soruda ufak bi karışıklık olmuş gibi

24/84 ü pay ve payda aralarında asal olana kadar sadeleştiririz.
2/7 olur.
oluşacak her kesirdeki pay 2 nin payda da karşılık gelen değerin 7 katı olmalıdır.
24 ten küçük (24/2)-1=11 tane pay yazabiliriz. 11 tane böyle kesir olur.


esas mesele de 2. soru için, demin bilgisayara başından kalkmadan önce biraz bakmıştım ama bişey bulamadım.
biraz daha bakayım ama ilk etapta bi çözüm yolu bulamayınca genelde çözemiyorum. yazımda bi hata yoktur inş. şu 2. eşitlikteki a yerine bi tamsayı olsa bişeyler yapılabilir.

Sağol hocam düzelttim. Konu başlığı "basit eşitsizlik" ama o soru hem basit değil hem eşitsizlik değil :)
yada dediğiniz gibi yanlış.

galiba bişeyler buldum kervan yolda düzülür mantığıyla yazayım bakalım inş. cevap çıkar :)

ikinci denklemden x i çekersek
x=(a+13b)/(7b-5) çıkar , bunu ilk denklemde yerine yazarsak
payda falan eşitlenip gerekli sadeleştirmelerle
7b-5≠0 için (zaten b tamsayı olduğundan bu konuda sıkıntı yok)
(7a+65)/(5a+100b-25)=a bulunur , buradan da b çekilirse

b=(-5a²+32a+65)/(100a) elde edilir


payda a ile bölünmektedir dolayısıyla pay kısmı da bölünmelidir.
a|-5a²+32a olduğundan bu kesir bi tamsayı ise a|65 olmalıdır.
a=-65,-13,-5,-1,1,5,13,65 olabilir.

ayrıca payda 5 ile bölünmektedir -5a²+65 kısmı da 5 ile bölünmektedir öyleyse 32a kısmı da yani a sayısı da 5 ile bölünmelidir öyleyse a için sadece -65,-5,5,65 seçenekleri kalır.

deneriz bu değrler için b tamsayı bulunmaz. sonuçta böyle x reel sayıları bulunmadığı sonucuna varırız.

sonuç olarak bu haliyle soru diğer 4 soruyla ve lgs-lys gibi soru sürelerinin saniyeler olduğu sınavların sorularıyla kıyaslanmayacak seviyede gibi görünüyor. muhtemelen bi yazım yanlışı yapılmış.

5 soruyu bende sizin gibi 5 buldum fakat cevap anahtarı 24 olduğunu gösteriyor.

x tam sayı olması gerekmiyor tabi. 1/3, 2/3 gibi değerlerde alabiliyo ve y yine tam sayı oluyor düzeltiyorum.

kelebbbek'den alıntı:

5 soruyu bende sizin gibi 5 buldum fakat cevap anahtarı 24 olduğunu gösteriyor.

2. soruya takıldığım için 5. soruya hiç bakmamıştım (bu arada siz 2. soruda yazım yanlışı olup olmadığına bakar mısınız?)

x²<x+2 dediğinden
x (-1,2) arasındadır.
3x=y-1 olduğundan
y-1 (-3,6) aralığından değerler alabilir
öyleyse y (-2,7) arasındaki tamsayı değerleri alabilir
-1,0,1,2,3,4,5,6 , toplamları da 20 olur, cevap neden 24 verilmiş bilmiyorum ama işlem hatası vrsa bile çözüm yolu böyle olmalı.

Bundan sonra şıkları konu içine yazarsanız bizde boşa uğraşmayız.