2.dereceden denklemlemler-2

SORU-1: ax²-(a+1)x+1=0 denkleminin köklerinden biri hangisidir?
A) -1/a B) -1 C) -a D) 1/a E)a

SORU-2: 4x²-3x+(m+n)²=0 denkleminin kökleri m ve n olduguna göre diskriminantı kaçtır?

SORU-3: x²+mx+2=0 denkleminin kökleri, x²-mx+2=0 denkleminin köklerinden 3 er fazla olduguna göre m nin değeri kaçtır?

SORU-4: x²+(2k²+k-1)x+k=0 denkleminin kökleri simetrik ve reel sayı olduguna göre k kaçtır?

SORU-5: x²-mx+m+2=0 denkleminin köklerinin aritmetik ortalaması 3 olduguna göre geometrik ortalaması kaçtır?

[C-1]

denklemi çarpanlarına ayırrsak

ax²-(a+1)x+1=0
ax.............(-1)
x...............(-1)

(ax-1).(x-1)=0

x=1, x=1/a

[C-2]

4x²-3x+(m+n)²=0 denkleminin kökleri m ve n olduguna göre diskriminantı kaçtır?

kökler toplamı m+n =3/4

4x²-3x+9/16=0

Delta=b²-4ac

D=9-4.4.9/16=0

[C-3]


x²+mx+2=0 denkleminin kökleri,x₁+3 ve x₂+3 olsun

x²-mx+2=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂

x₁+x₂=m
x₁+x₂+6=-m

m+6=-m

2m=-6

m=-3

[C-4]


x²+(2k²+k-1)x+k=0 simetrik iki kök varsa,(x₁=-x₂)

2k²+k-1=0
2k.....-1
k........1

(2k-1).(k+1)=0

k=1/2,k=-1

kökler çarpımı negatif olduğundan k=-1


[C-5]
x²-mx+m+2=0

x₁+x₂=6 ise m=6

√x₁.x₂=√8=2√2

1. soruya alternatif çözüm:
a paramateresine bir değer atayalım: a=2 olsun.
2x²-3x+1=0
x₁=1 x₂=1/2=1/a
cevap:1/a

2. soru: 4x²-3x+(m+n)²=0 denkleminin kökleri m ve n ise

x=m 4m²-3m+(m+n)²=0
x=n 4n²-3n+(m+n)²=0

iki denklemi birbirleriyle eşittir.

4m²-3m+(m+n)²=4n²-3n+(m+n)²
4m²-3m=4n²-3n
4(m-3/8)²-9/64=4(n-3/8)²-9/64
(m-3/8)²=(n-3/8)²
m=n
kökler eşit olduğuna göre diskriminant Sıfırdır.

NOT: a≠0 ve b≠0 ve k≠0 a ∈ R , b ∈ R , k ∈ R , t ∈ R olursa
ax²+bx+k(m+n)^t=0 denkleminin kökleri m ve n ise diskriminant Sıfırdır.