1- ∫ ln (3x-4) dx integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

cevap anahtarı ( x.ln(3x−4)−(x)−(4/3) ln (3x−4) +c )

2- ∫ 1/x f(x) dx = x³+3x²+2x+a

olduğuna göre f(-2) kaçtır?

cevap anahtarı -4

3- ∫ sin(sinx).cosx dx integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

cevap anahtarı −cos(sinx)+c

4- integral alt sınır 0 üst sınır pi/4 dx(1+cos2x) integralinin değeri kaçtır?

cevap anahtarı 1/2

5) https://img59.imageshack.us/img59/4712/matasl.jpg

2.soru
bu tip sorularda her iki tarafında türevini alarak sonuca ulaşılabilir.

aldığımızda f(x)/x=3x²+6x+2 olur

burdan f(x)=x.(3x²+6x+2) olur

f(-2)=-2(12-12+2)

= -4 olur

3.soruda

sinx=u ve cosx.dx=du dersek

∫sinu.du oldu buradan sonrası kolay

sonuc = -cosu + c olur.neye u demiştik sinx e

o halde sonuç -cos(sinx)+c olur.

1.soruda

3x-4=u ve 3.dx =du dx=du/3 dersek

1/3∫lnu.du =1/3(ulnu-1)

1/3(3x-4(ln3x-4 -1)

bunu düzenleyince (şıklara göre şıklarda nasıl istiyorsa ona göre bir düzenleme yapmalıyız)

cevap çıkıyor

saolun santacalculus06 çok yardımcı oldunuz

diğer sorularım çözümsüzdür

5)

f(x)'in f den k'ya kadar kapladığı alan

∫

k

f

f(x) dx

f(x)-a'nın f'den k'ya kadar kapladığı alan

∫

k

f

f(x)-a dx

=

∫

k

f

f(x) dx -

∫

k

f

a dx

İkisini birbirinden çıkarırsan aralarındaki alan

∫

k

f

a dx

olur.

Belirsiz integral alıyor olsaydık cevap ax + c olurdu. Belirli integral, belirsiz integralin iki noktası arasındaki fark olduğundan bu alan (a.k + c) - (a.f + c) = a.k - a.f = a.(k-f) olur.

4)

santacalculus06'nın 1 ve 3. sorular için yaptığını bu soru için de yapalım. u = 2x ve du = 2.dx olsun.

Bu durumda ifade 1/2 ∫ (1 + cos u) du olur. ( ∫ (1+cos2x) dx = 1/2 ∫ (1+cos 2x) 2 dx = 1/2 ∫ (1+cos u) du )

Bu integral 1/2 (u + sin u) = 1/2 (2x + sin2x) olur. Belirli integrali bulmak için bu fonksiyonun x = pi/4 ve x = 0 olduğu zamanki değerlerini çıkarırsak sonucu pi/4 + 1/2 buluruz.

Ya cevap anahtarı yanlış ya da ben yanlış anladım soruyu. Cevabı wolfram'da da kontrol ettim.

Alıntı:

---

erenust'den alıntı

4)

santacalculus06'nın 1 ve 3. sorular için yaptığını bu soru için de yapalım. u = 2x ve du = 2.dx olsun.

Bu durumda ifade 1/2 ∫ (1 + cos u) du olur. ( ∫ (1+cos2x) dx = 1/2 ∫ (1+cos 2x) 2 dx = 1/2 ∫ (1+cos u) du )

Bu integral 1/2 (u + sin u) = 1/2 (2x + sin2x) olur. Belirli integrali bulmak için bu fonksiyonun x = pi/4 ve x = 0 olduğu zamanki değerlerini çıkarırsak sonucu pi/4 + 1/2 buluruz.

Ya cevap anahtarı yanlış ya da ben yanlış anladım soruyu. Cevabı wolfram'da da kontrol ettim.

---

aynen kardeşim bende cevabı ∏/4 +1/2 buldum.ama tereddüt ettim karizmayı çizdirmemek için :)

((: arkadaşlar sınav dergisi denemeleri evet cevap 1/2 diyor ama yol buysa tamamdır

Alıntı:

---

santacalculus06\'den alıntı

aynen kardeşim bende cevabı ∏/4 +1/2 buldum.ama tereddüt ettim karizmayı çizdirmemek için :)

---

Aynen :) İlk başta göndermeyecektim ama wolfram'dan kontrol edince emin oldum.