Yazdırılabilir görünüm
1- ∫ ln (3x-4) dx integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
cevap anahtarı ( x.ln(3x−4)−(x)−(4/3) ln (3x−4) +c )
2- ∫ 1/x f(x) dx = x3+3x2+2x+a
olduğuna göre f(-2) kaçtır?
cevap anahtarı -4
3- ∫ sin(sinx).cosx dx integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
cevap anahtarı −cos(sinx)+c
4- integral alt sınır 0 üst sınır pi/4 dx(1+cos2x) integralinin değeri kaçtır?
cevap anahtarı 1/2
5) https://img59.imageshack.us/img59/4712/matasl.jpg
2.soru
bu tip sorularda her iki tarafında türevini alarak sonuca ulaşılabilir.
aldığımızda f(x)/x=3x²+6x+2 olur
burdan f(x)=x.(3x²+6x+2) olur
f(-2)=-2(12-12+2)
= -4 olur
3.soruda
sinx=u ve cosx.dx=du dersek
∫sinu.du oldu buradan sonrası kolay
sonuc = -cosu + c olur.neye u demiştik sinx e
o halde sonuç -cos(sinx)+c olur.
1.soruda
3x-4=u ve 3.dx =du dx=du/3 dersek
1/3∫lnu.du =1/3(ulnu-1)
1/3(3x-4(ln3x-4 -1)
bunu düzenleyince (şıklara göre şıklarda nasıl istiyorsa ona göre bir düzenleme yapmalıyız)
cevap çıkıyor
saolun santacalculus06 çok yardımcı oldunuz
diğer sorularım çözümsüzdür
5)
f(x)'in f den k'ya kadar kapladığı alan
∫kff(x) dx
f(x)-a'nın f'den k'ya kadar kapladığı alan
∫kff(x)-a dx
=∫kff(x) dx -∫kfa dx
İkisini birbirinden çıkarırsan aralarındaki alan
∫kfa dx
olur.
Belirsiz integral alıyor olsaydık cevap ax + c olurdu. Belirli integral, belirsiz integralin iki noktası arasındaki fark olduğundan bu alan (a.k + c) - (a.f + c) = a.k - a.f = a.(k-f) olur.
4)
santacalculus06'nın 1 ve 3. sorular için yaptığını bu soru için de yapalım. u = 2x ve du = 2.dx olsun.
Bu durumda ifade 1/2 ∫ (1 + cos u) du olur. ( ∫ (1+cos2x) dx = 1/2 ∫ (1+cos 2x) 2 dx = 1/2 ∫ (1+cos u) du )
Bu integral 1/2 (u + sin u) = 1/2 (2x + sin2x) olur. Belirli integrali bulmak için bu fonksiyonun x = pi/4 ve x = 0 olduğu zamanki değerlerini çıkarırsak sonucu pi/4 + 1/2 buluruz.
Ya cevap anahtarı yanlış ya da ben yanlış anladım soruyu. Cevabı wolfram'da da kontrol ettim.
aynen kardeşim bende cevabı ∏/4 +1/2 buldum.ama tereddüt ettim karizmayı çizdirmemek için :)erenust'den alıntı:4)
santacalculus06'nın 1 ve 3. sorular için yaptığını bu soru için de yapalım. u = 2x ve du = 2.dx olsun.
Bu durumda ifade 1/2 ∫ (1 + cos u) du olur. ( ∫ (1+cos2x) dx = 1/2 ∫ (1+cos 2x) 2 dx = 1/2 ∫ (1+cos u) du )
Bu integral 1/2 (u + sin u) = 1/2 (2x + sin2x) olur. Belirli integrali bulmak için bu fonksiyonun x = pi/4 ve x = 0 olduğu zamanki değerlerini çıkarırsak sonucu pi/4 + 1/2 buluruz.
Ya cevap anahtarı yanlış ya da ben yanlış anladım soruyu. Cevabı wolfram'da da kontrol ettim.
((: arkadaşlar sınav dergisi denemeleri evet cevap 1/2 diyor ama yol buysa tamamdır
Aynen :) İlk başta göndermeyecektim ama wolfram'dan kontrol edince emin oldum.santacalculus06'den alıntı:aynen kardeşim bende cevabı ∏/4 +1/2 buldum.ama tereddüt ettim karizmayı çizdirmemek için :)