Türev-2

https://img863.imageshack.us/img863/5224/mattrev1.jpg
https://img860.imageshack.us/img860/6516/mattrev2.jpg
https://img714.imageshack.us/img714/...telemresmi.jpg

1. Soru:

f(x)'in iki farklı noktada ekstremum değeri vardır. -6'da ve 1'de. Grafik x=5 noktasında x eksenine değmesine rağmen işaret değiştirmediği için eksremum noktası değildir. Çünkü ekstremum noktalarında fonksiyon artıştan azalışa ya da azalıştan artışa geçer. Diğer bir ifadeyle birinci türev işaret değiştirir.

f(-2)<f(0) değildir. Çünkü (-6, 1) aralığında fonksiyonun türevi negatif olduğundan fonksiyon azalandır. Azalan fonksiyonlarda x₁<x₂ iken f(x₁)>f(x₂) olur.

f(x), (3, 5) aralığında artandır çünkü birinci türev sıfırdan büyük.

f''(-3)<0 doğrudur. f'(x) = g(x) gibi düşünülürse f''(x) = g'(x) olur. Yani verilen grafikteki fonksiyonun ilk türevi, f'in ikinci türevidir. Grafikte -3 civarında g(x) azaldığından g'(x) negatif olur. yani g'(x)=f''(x)<0

f'(1)>f'(4) olmaz. (3, 5) aralığında fonksiyon artandır. Artan fonksiyonlarda x₁<x₂ iken f(x₁)<f(x₂) olur.

2. Soru:

f³(x) = x³-2x²-6x+1

f³(0) = 1 olur.

∛f³(0) = ∛1

f(0) = 1

Türevleri alalım:

3.f²(x).f'(x) = 3x²-4x-6

x=0 yazılırsa:

3.f²(0).f'(0) = -6

f(0) = 1 ve f²(0) = 1'dir.

3.1.f'(0) = -6

f'(0) = -2

Yeni sorum var 3. ben D)1 buldum ama cevap E)∞ diyor.

https://chart.apis.google.com/chart?...x%5E%7Bsinx%7D

İfadesi y'ye eşit olsun. Her iki tarafın ln'ini alırsak,

https://chart.apis.google.com/chart?...nx%7D%5Cright)

https://chart.apis.google.com/chart?...nx%7D%5Cright)

https://chart.apis.google.com/chart?...%5Ccdot%20sinx

x yerine sıfır yazınca sin0=0, ln(cot0)=∞ çıkıyor. Gerekli düzenlemeleri yaptıktan sonra l’Hôpital yapacağız.

https://chart.apis.google.com/chart?...nx%7D%20%7D%20

https://chart.apis.google.com/chart?...20%7D%20%7D%20

Düzenlemeler yapılınca

https://chart.apis.google.com/chart?...D%7Bcosx%7D%20

Olduğu görülür. x=0 yazınca sonuç 0 çıkar.

lny=0 ise y=1 olur.

Cevap 1.