İntegralde Alan

http://i52.tinypic.com/11i23cx.jpg

cevap : E

http://i53.tinypic.com/2dlv86.jpg

cevap : B

http://i53.tinypic.com/262wdwg.jpg

cevap : B

http://i54.tinypic.com/30wwkrl.jpg

cevap : E

http://i56.tinypic.com/ivh375.jpg

cevap : A

Sorularla ilgilenen kimse yok mu acaba ?

1)

Şu denklemlerin çözümleri bize kesişme noktalarının apsislerini verir: x²+1 = 2x ve x²+1 = -2x Bu denklemlerin kökleri 1 ve -1'dir. Kesişme noktalarının ordinatları da 2 ve -2 dir.

İlk önce şu integrali bulmalıyız:

∫

1

-1

(x² + 1) dx

----------------------------------------------------------------------------
Bunun için şu teoremi kullanacağız:
dF(x)/dx = f(x) ise

∫

b

a

f(x) dx = F(b) - F(a)

----------------------------------------------------------------------------

∫ (x²+1) dx = x³/3 + x

(2³/3 + 2) - (1³ + 1) = 8/3 + 2 - 1 - 1

= 8/3

Bu -1 ve 1 arasındaki toplam alan. Ama biz 2x ve -2x doğrularının oluşturduğu üçgenleri istemiyoruz. O halde alan 8/3 - 2.1 = 2/3 olur.