Özel Tanımlı Fonk.-Limit-Türev^

1) f ve g birebir ve örten fonk. olmak üzere


f((x+1)/(x-3)) = g((x-1)/(3)) olduğuna göre (f⁻¹bileşkeg)(2) kaçtır?

cevap 2

2) limit x 1'e sağdan giderken

[((x³+x²)/(x²-1)) − ((1)/(x-1))]

kaçtır? cevap 2

3) f(x) = (ax+2)/(bx-2)

fonk. asimptotlarının kesim noktası (2,2) olduğuna göre a.b çarpımı nedir?

cevap 2 (ben düşey i paydayı sıfır yapandan 2/b yatay ı da a/b buldum. ordan a yı 2 olarak buldum fakat b yi bulamadım)

4) y = x² parabolünün y = x-5 doğrusuna en yakın olan noktasının apsisi kaçtır?

cevap 1/2

5) https://img36.imageshack.us/img36/8650/mattreving.jpg

https://img638.imageshack.us/img638/8205/matfonklim.jpg

Rasyonel ((ax+b/cx+d) tipi) bir fonksiyon hiperbolikdir. Asimptotlarının kesişim noktası şeklin simetri merkezidir. (2,2) olduğunda göre, bu nokta 2/b=a/b --> a=2 dir.
(2x+2)/(bx-2)=2 ---> x=6/(2b-2) için x ---> sonsuz (asimptot ya) olmalıdır. Bunu ise b=1 değeri sağlar.
Dolaysıyla a=2 ve b=1 eder. a.b=2

4. sorudan bir şey anlamadım, eksik, parabolü vermemişsin, parabolden bahsediyorsun ama...

5:
f(x)=A/((x-2).x) şeklindedir. f(x-2)=A/(x-4).(x-2) olacağından en geniş domain; x-4=0 ve x-2=0 dan R-{2,4} olur.

hocam 4.soruyu düzelttim.

birde f(x)=A/((x-2).x) şeklindedir neden bu şekilde anlamadım.

çok teşekkür ederim hocam

4:
En yakın noktadan geçen teğet doğruya paraleldir. Aynı eğime sahiptirler.
y=x-5 ---> eğim=1 ve ozaman parabole çizilecek teğet (ki, en yakın noktadan geçecek) y'=2x=eğim=1 ---> x=1/2 bulunur.

Diğer soru ise, R-{0,2} verilmiş; demek ki bu noktalarda tanımsız imiş ki R'den çıkarmışlar. Öyleyse f(x)'in paydasında x(x-2) şeklinde terimlenme vardır.

anladım hocam sağolun