Türev - Özel Tanımlı Fonk.

1) B = {9,13,17,19} olmak üzere, f: A ==) B ye tanmlı bire-bir ve örten f fonksiyonu, f:x ==) 2x+5 şeklinde veriliyor

buna göre f fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

cevap A = {2,4,6,7}

2) f: R-{a} R-{b}

f(x) = (3x-2)/(5-4x)

fonksiyonu bire-bir ve örten bir fonksiyondur. buna göre a+b kaçtır?

cevap 1/2 (birebir ve örteni bilmiyorum.bu yüzden nasıl çözceğimi bilmiyorum)

3) y=f(x) fonksiyonu için

f(x)+2f(−x) = (x+1)/(x+2)

olduğuna göre f'intürevinde(1) nedir

cevap -19/27

4) f(x) = x³−3x²+1 fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır

cevap -3

5) birinci türevi 2x-4 e eşit olan f(x) fonksiyonunun ekstremum noktası y = x+3 doğrusu üzerinde olduğuna göre f(-1) kaçtır?

cevap 14

C-4

türevini alırız 3x²-6x (2.derece denklem parabolden çözülür )

f(r) de en küçük değerini alırdı r=1

f(1)=3-6=-3

C-1

Yani soruda şunu demek istiyor 2x+5=(9,13,17,19) olacak buna göre

2x+5=9 ..x=2

2x+5=13..x=4

2x+5=17..x=6

2x+5=19..x=7 olur

{2,4,6,7}

C-2

tanım kümesinden çıkarılan sayılar paydayı sıfır yapar. (tersini aldığımızda da geçerli)

f(x) = (3x-2)/(5-4x) ise 5-4x=0 olması için x=5/4 olmalı yani a=5/4

f^-1=-5x-2/-4x-3 ise -4x-3=0 olması için x= -3/4 yani b=-3/4

5/4-3/4=1/2

Cvp:5
f(x) in 1.türevini sıfıra eşitlediğimizde ekstremum noktasını verir. yani 2x-4=0 x=2 çıkar
x=2 noktası y=x+3 doğrusu üzerinde ise F(2)=y=5 çıkar

f(X) birinci türevininin integralini alırsak f(x) =x² -4x+c Buluruz...

x=2 için f(2)=5 c=9 çıkar...

Buradan f(-1)= 14

Arkadaşlar sonsuz teşekkür ediyorum.

3.soru yanıtsızdır.

galiba bu yoldan f(x)=ax+b olacak doğrusal fonksiyon sonra a ve b yi bulup f(x) bulunacak sonra f(x) in türevi alınacak galiba

https://img39.imageshack.us/img39/3691/matekrnts.jpg

3)
f(x)+2f(−x) = (x+1)/(x+2)

f'(x)-2f'(-x) = 1/(x+2)²

x=1,x=-1 yapalım

f'(1)-2f'(-1)=1/9
f'(-1)-2f'(1)=1

ikinci denklemi 2 ile çarpıp alt alta toplayalım
-3f'(1) =1/9 +2
f'(1)=-19/27

Hocam türevini alınca karesi mi alınır :confused:

duygu türev tam mantığını öğrenmeden sana söyleyeceklerim bir ezber olur

https://img846.imageshack.us/img846/3977/matjh.jpg

Haklısınız ezbermiş , Teşekkür ediyorum.

duygu95'den alıntı:

Haklısınız ezbermiş , Teşekkür ediyorum.

zincir kuralı mı deniyor Türkçesine , sadece onun bir uygulaması

h(x)=(g(x))^-1 olsun

(f(x).h(x))'=f'(x).h(x)+f(x).h'(x)
=f'(x).(g(x))^-1+f(x).-1.g(x)^-2.g'(x)
=[f'(x).g(x)-f(x).g'(x)]/g²(x)

herşeyi ezberlemeye de gerek yok. hani derler ya elinde tek alet çekici olan herşeyi çivi gibi görürmüş , elindeki çekiç güçlüyse vurduğun herşey zaten çivi olur :)

hocam yanlız duygu 10 sınıf :)
orada duygu95 "bunlar ezberdir" derken benim söylediğim söze istinaden söyledi,
duygu daha türevin ne olduğunu bilmiyor ama soru çözerken bazen türev kullanıyor sizce nekadar doğru ?

10. sınıf lise2 değil mi?
bence matematik-fen tarafından sınava girecek bi öğrenci 10. sınıfta türevi öğrenmiş olabilir, yani rahatlıkla öğrenir.
öğrenmemiş olsa bile bu f(x)/g(x) in türevinin ilk defa öğrencilere neden bu şekilde bir formülle öğretildiğini de hep merak etmişimdir.
sonuçta nereden geliği belli , illa formülü ezberleteceklerse bile önce türevin genel mantığı çerçevesinde bir kuralın sonucu olduğunu göstermeleri lazım. gösteriliyorsa sorun yok :)

gereksizyorumcu'den alıntı:

10. sınıf lise2 değil mi?
bence matematik-fen tarafından sınava girecek bi öğrenci 10. sınıfta türevi öğrenmiş olabilir, yani rahatlıkla öğrenir.
öğrenmemiş olsa bile bu f(x)/g(x) in türevinin ilk defa öğrencilere neden bu şekilde bir formülle öğretildiğini de hep merak etmişimdir.
sonuçta nereden geliği belli , illa formülü ezberleteceklerse bile önce türevin genel mantığı çerçevesinde bir kuralın sonucu olduğunu göstermeleri lazım. gösteriliyorsa sorun yok :)

f(x)/g(x) in türevinin nereden geldiği belli de, f(x).g(x) in türevinin nereden geldiği belli değil.
Bunu kavrayabilmesi için limite de ihtiyacı var. Yoksa, bir noktadan gerisi zaten ezber olacak.

oturup formülleri ezberlemeyede gerek yok soruları formüllere bakarak çözdükden sonra alışıyor insan birincinin türevi x ikinci aynen falan diye.soru çözmekle alakalı bence. bir 10uncu sınıf öğrencisininde türevi kullanmaya bile çalışması çok güzel bence duygu çok iyi yerleri kazanıcak (:

sorularımı çözen hocalarıma arkadaslara çok teşekkür ederim