-
Ekstremum Problemleri
1-)y=x² eğrisinin A(-3,0) noktasına en yakın olan noktasının apsisi a dır. Buna göre 2a3 + a kaçtır ?
cevap : -3
2-)y=2x³-6x²+9x+8 eğrisinin üzerindeki bir noktadan çizilen teğetlerden birinin denklemi y=ax+b olduğuna göre a nın alabileceği en küçük değer kaçtır ?
cevap : 3
3-) y=x²+1
y=2x+2 fonksiyonlarının grafikleri üzerinde sırasıyla A ve B noktaları alınıyor. [AB], x=m doğrusu üzerinde, m reel sayısıda fonksiyonların kesim noktalarının apsisleri arasındadır.
A ile B noktaları birbirinden farklı olduğuna göre [AB] uzunluğu en çok kaç birimdir ?
cevap : 2
4-) 3x+2y=6 doğrusu üzerinde (-4,4) noktasına en yakın olan noktanın koordinatları nedir ?
cevap : (-22 bölü 13 , 72 bölü 13)
5-)
http://i55.tinypic.com/3311z5x.jpg
cevap : E şıkkı
Bu tür türev grafikleri yorumlamada sıkıntı yaşıyorum 1.türevi verip 2.yi istiyor falan bu konuda detaylı bilgi alabilirsem çok sevinirim.
-
1)
"ömerhoca" sağ olsun ondan bu tür sorular çöz. yön temini gördüm, önceden biraz uzatıyorrdum işi onun gösterdiği yöntem aklıma hiç gelmemişti...
y=x²
A(-3,0)
B(x,x²) en yakın nokta bu olsun iki nokta arsındaki uzaklık formülünden
g=√(x+3)²+(x²-0)² fonk türevini alıp sıfıra eşitleyellim
g'=1/2 [(x+3)²+x⁴]-1/2.[2(x+3)+4x³]=0
[2(x+3)+4x³]=0 olmalı diğeri paydada kalıyor (tabi oda xiçin sıfıra gitmemeli)
2x³+x+3=0
2a³+a+3=0
2a³+a=-3
-
2)
y=2x³-6x²+9x+8 y' min hangi nok old. soruyor
y'=6x²-12x+9
x=-b/2a da min olur.(aslında bir daha türev alınıp sıfıra eşitlenirse bu görülür.)
x=12/(6.2)=1
y'(1)=6-12+9=3
-
4)
3x+2y=6 doğrusu üzerinde (-4,4) noktasına en yakın olan noktanın koordinatları ?
y=-3/2 x+3
A(-4,4)
B(x,-3/2 x+3) uzaklık fonk g olsun
g=√(x-4)²+(-3/2 x - 1)²=√(x-4)²+(3/2x +1)²
g'=1/2 .[(x+4)²+(3/2 +1)²]-1/2 .[2(x-4)+3(3/2 x+1)]=0
2(x+4)+3(3/2 x+1)]=0
2x+8+9/2 x +3=0
4x+16+9x+6=0
x=-22/13
B(-22/13,72/13)
5)
biraz şekil üzerinde falan anlatılması lazım E şıkkı yanlış
aslında A ile E yi birz karşılaştırırsan birbirne zıt şeyler söylemiş ikisinden bir yanlış....
-
-
-
