deneme sorularım...

1) m pozitif tam sayı olmak üzere,
(97)^m
sayısının birler basamağı 3 olduğuna göre.m değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
9/13/18/23/25/

2) f:R den R ye fonksiyonunun eğrisi üzerindeki A(1,4) noktasından çizilen teğeti Ox ekseniyle pozitif yönde 135 derecelik açı yapmaktadır.
f"(x)=6x
olduğuna göre,f(2) kaçtır?

3)

Alanı 1 cm² olan eşkenar üçgen yukarıdakigibi 1.adımda 4 eşkenar üçgene bölünüp ortada kalan eşkenar üçgen kesilerek atılıyor.2. adımda ,kalan 3 eşkenar üçgenin her biri 4 eşkenar üçgene bölünüp,bu üçgenlerin ortalarında kalan eşkenar üçgenler atılıyor.bu şekilde işleme 15. adıma kadar devam ediliyor .Buna göre 15.adımda kalan eşkenar üçgenlerin alanları toplamı kaçtır?

yardım edebilir misiniz???

1) birler basamağı sorulduğu için sadece birler basamağının durumunu incelememiz yeterlidir.
mod10 a göre incelersek;
7¹=7 (mod 10)
7²=9 (mod10)
7³=3 (mod 10)
7⁴=1 (mod10)
şıkları 4 e bölüp kalanlara bakalım;
1,1,2,3,1 olduğundan cevap d şıkkı olacak. (7³=3 (mod10) olduğundan)

teşekkürler.mod hiç düşünmemiştim

2.sorunun cevabı 7 mi ?

2-sORU

ewt 7

f'(1)=-1 neden oldu.

ox ekseniyle yaptığı açı 135 miş yani tan135 tan135 =-1 dir.yani (1,4)noktasında
f(x)in türevi -1 miş
şimdi ∫6x.dx yaparsak f'(x)=3x²+c olur.
buradan 3x²+c=-1 ise x zaten soruda vermiş 1 e eşit
c=-4 olur yani f'(x)=3x²-4 oldu bununda integralini alırsak
∫(3x²-4)dx =
f(x)=x³-4x+k olur. f(1)=4 müş
f(1)=1-4+k=4 buradan k=7 olur
f(x)x³-4x+7 eee f(x)i bulduğumuza göre f(2)yi bulmak kaldı
f(2)=7

3)
1 adımda kalan alan: (3/4).1=3/4
2. adımda kalan alan: (3/4).(3/4)
3. adımda kalan alan: (3/4).(3/4).(3/4)
.
.
15. adımda kalan alana: (3/4)¹⁵ olur.