1. türevin yorumu

1) y=ax²+3x+1 eğrisinin y=4 doğrusuna teğet olması için a=?

2)(fog)(x)=2x²-4x+9 ,f(x)=2x+3 olduğuna göre ,g(x) eğrisinie x=1 apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır?

3)(x,√x² +x) noktalarının belirttiği eğriye,x=8 apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi ?

4)x³y-x²y-x+11=0 eğrisine üzerindeki x=-1 apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır?

5)y>0 olmak üzere, x²+y²=8 yarım çemberinin x=2 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?

6)x²y=1 ve y=2/x²+4 eğrilerinin kesişme noktalarından biri negatif reel sayı olan A noktasıdır. Anoktasından eğrilere çizilen teğetler arasındaki açının tanjantı kaçtır?

1)
y=4 doğrusuyla (t,4) noktasında kesişsin.


y=4 doğrusunun eğimi 0 dır.

f'(x)=2ax+3
f'(t)=2.a.t+3=0
a.t=-3/2

a.t²+3.t+1=4
a.t²+3.t-3=0
a.t.t+3.t-3=0
(-3/2).t+3.t-3=0
t=2
a=-3/4

3)

f(x)=√x²+x ( herhalde böyle)

f'(x)=

2x+1

2.√x²+x

f'(8)=

17

2.√72

=

17√2

24

5)

x²+y²=8
F(x,y)=x²+y²-8=0

x=2 ise y=2

F'(x,y)=-

x

y

F'(2,2)=-1

4)

x³y-x²y-x+11=0

x=-1 ise y=6


F(x,y)=x³y-x²y-x+11=0

F'(x,y)=-

3yx²-2xy-1

x³-x²

F'(-1,6)=

29

2

2)
f^-1(x)o(fog)(x)=g(x)

f^-1(x)=

x-3

2

g(x)=f^-1(x)o(fog)(x)=

2x²-4x+9-3

2

=

2x²-4x+6

2

=x²-2x+3

g'(x)=4x-4
g'(1)=0