1)

∫

-2

-3

(2x+5)⁴ ifadesinin değeri kaçtır?

2)

∫

1

0

(2x+1)(x²+x-3)dx neye eşittir?

3)

∫

pi

0

sin³x.cosxdx integralinin değeri kaçtır?

4)

∫

2

0

x

x²+2

dx ifadesinin değeri nedir?

1)
2x+5=u
2dx=du
dx=du/2

=(1/2).

∫

-2

-3

u⁴du

=(1/10).[u⁵|_-3^-2]
=(1/10).[(2x+5)⁵|_-3^-2]
=(1/10)[1-(-1)]
=1/5

2)

x²+x-3=u
(2x+1)dx=du

∫

1

0

(2x+1)(x²+x-3)dx

=

∫

1

0

udu

=(1/2).[u²|¹₀]

=(1/2).[(x²+x-3)²|¹₀]
=(1/2).[-1-(-3)]
=1

3)
sinx=u
(cosx)dx=du

∫

∏

0

(sinx)³.(cosx)dx=

=

∫

∏

0

u³du

=(1/4)[u⁴|^∏₀
=(1/4)[(sinx)⁴|^∏₀
=(1/4)(0-0)
=0

4)
x²+2=u
2xdx=du
xdx=(du)/2

∫

2

0

x

x²+2

dx

=(1/2).

∫

2

0

du

u

=(1/2).[ln|u||²₀]

=(1/2).[ln|x²+2||²₀]
=(1/2).(ln6-ln2)