türev soruları

1-f(x)=x²-ax+3 parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre a nın pozitif değeri kaçtır?

2-f(x)=x³+mx²+nx-2 fonksiyonunun grafiği A(-1,0) noktasında x eksenine teğet ve B(2,0) noktasından geçmektedir.Buna göre n kaçtır?

3-f(x)=x²+ax+b eğrisinin y=bx+c doğrusuna en yakın noktasının apsisi -2 olduğuna göre a-b farkı kaçtır?

Türev bilmiyorum ama bu soru bence bu yoldan da yapılır

1) Delta=-1 olmalıdır

a²-4.3=-1

a²=11

a=√11 pozitif istediğinden

1. Teğet orijinden geçteğine göre, eğimi hem değme noktasına ait ordinat/apsis değerine hem de değme noktasındaki türeve eşit olacaktır:

m_t=y/x=f'(x) => (x²-ax+3)/x=2x-a => x²-ax+3=2x²-ax => x=±√3

Demektir ki x=±√3 apsisli noktalardan çizilen teğetler orijinden geçmektedir. Bu iki teğetin eğimleri çarpımı -1 olduğuna göre:

(2√3-a)(-2√3-a)=-1 => a=±√(11)

Değer biraz garip çıktı ama yöntem budur (gibime geliyor).

2. Grafik (-1,0) noktasında x eksenine teğet ise bu noktada bir ekstremum vardır.

f(-1)=-1+m-n-2=m-n-3=0 => n=m-3
f'(-1)=3x²+2mx+n=3-2m+n=0 => 3-2m+m-3=0 => m=0 ve n=-3

bulunur. B noktası neden verilmiş anlamadım.

3. Verilenlere göre, f(x) parabolünün x=-2 noktasındaki teğetinin eğimi ile y doğrusunun eğimleri aynıdır (ya da başka deyişle f(x) parabolünün x=-2 noktasındaki normali y doğrusuna da diktir). Buna göre:

m_p=f'(-2)=2(-2)+a=a-4=b => a-b=4

Hocam 1. durum Delta=1 durumu değil miydi :confused:

Açıkçası Delta=1 durumunun ne olduğunu anlamış değilim Duygu :)

Hocam ispatı şöyle:

ax²+bx+c=0


çizilen teğetlerin

eğimi:2ax1+b

eğim:2ax2+b

ise iki doğrunun eğimleri çarpımı -1 olmalıdır

(2x₁+b).(2ax₂+b)=-1

4a²x1.x2+2ab(x1+x2)+b²=-1

4a²(c/a)+2ab(-b/a)=-1

4ac-2b²+b²=-1

b²-4ac=1

Ama burada kullandığın x₁ ve x₂ değerleri denklemin kökleri değil ki, teğetin değme noktaları...

:( Hocam çok özür diliyorum bu durum delta=1 değil delta=-1 durumu çünkü x eksenini kesmez haklısınız cevap ±√(11) olmalı

Bence böyle Delta=-1, Delta=1 gibi şeyler ezberleme. Yöntemleri öğren, yeterli.

delta=-1 in ispatı şu şekilde olacak

teğet doğrunun denklemi y=mx+n şeklindedir başlangıçtan geçtiğinden dolayı y=mx doğrusudur

f(x)=ax²+bc+c

y=mx

bu denklemler ortak çözülürse


ax²+(b-m)x+c=0 denklemin deltasını sıfıra eşitlersek

Delta=(b-m)²-4ac

m²-2bm+b²-4ac=0 m değerleri çarpımı -1 dir eğimleri

m²-2bm+b²-4ac=0 o zaman kökler çarpımı -1 olur

b²-4ac=-1 bulunur

ömer_hoca'den alıntı:

Bence böyle Delta=-1, Delta=1 gibi şeyler ezberleme. Yöntemleri öğren, yeterli.

Hocam ben türev bilmiyorum ki parabolden yapabiliyorum sadece o yüzden bu yoldan yaptım

duygu95'den alıntı:

Hocam ben türev bilmiyorum ki parabolden yapabiliyorum sadece o yüzden bu yoldan yaptım

İşte ben de diyorum ki zamanı gelince öğreneceksin. Yaptığın çözümde zaten türevden elde edilmiş bir veriyi kullanıyorsun ama farkında değilsin. Bu da ezber oluyor dolayısıyla ve bence ezber kötüdür. Zamanla öğreneceksin hepsini acele etme...