Yazdırılabilir görünüm
1.SORU
f(x) = ∫exsinxdx
g(x) = ∫excosxdx
olduğuna göre, f(∏) - g(∏) aşağıdakilerden hangisi olabilir ?
cvp) e∏
2.SORU
f '(x) = e√x , f(0) = 1
olduğuna göre, f(4) aşağıdakilerden hangisidir ?
cvp) 2e2 + 3
3.SORU
∫cos√x dx aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
cvp) 2√xsin√x + 2cos√x + C
4.SORU
∫f(x)sinxdx = -f(x)cosx + ∫3x²cosxdx
olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir ?
cvp) -x³
5.SORU
∫2x² - 3x + 2x³ + x
aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
cvp) 2ln|x| - 3arctanx - C
1.
bu soru yanlış :)
bir integral verilmiş ve bu integralin sonucunun bir noktadaki değeri soruluyor istediğimiz değeri aldırtabiliriz , dolyısıyla seçeneklerden istediğimiz birisi olabilir.
illa sonuç bulunacaksa ex=dex yazılıp iki kere kısmi integrasyon yapılırsa
sinüslü olanın (1/2)ex.(sinx-cosx) + c1
cosinüslü olanın da (1/2)ex.(sinx+cosx) + c2
olduğu bulunur
f(x)-g(x)=-ex.cosx+c1-c2
bulunmuş olur
2.
türevi verilmiş bir fonksiyonumuz var integral almalıyız
√x=t dersek , dt=1/(2t)
=∫2t.et dt , burada da kısmi integrasyon yaparız et
yi det yaparız
=2∫t det=2.t.et-2∫etdt
=2.t.et-2et+c , t yerine yeniden √x yazarız
f(x)=2e√x(√x-1)+c
f(0)=2.e0.(0-1)+c=1 verilmiş → c=3
f(4)=2.e√4(√4-1)+3=2.e²+3
3.
yine √x=t deriz , dt=1/2t dir
=∫2t.cost dt , kısmi integrasyon uygularız
=∫2t d(sint)=2t.sint-2∫sint dt
=2t.sint-2.(-cost)+c=2t.sint+2cost+c , yeniden t=√x yazılırsa
=2√x.sin√x+2cos√x+c
4.
∫f(x).sinx dx = -∫ f(x) d (cosx) , buna da kısmi integrasyon uygularsan
=-f(x).cosx+∫cosx d(f(x))=-f(x).cosx+∫3x².cosx dx olduğu verilmiş
öyleyse 3x²=d(f(x)) → f(x)=∫3x² dx = x³+c , cevap farklı verilmiş ama ben böyle buldum
5.
payda x.(x²+1) şkline çarpnlarına ayrılabildiğinden bu kesri (a/x)+(b/(x²+1)) şeklinde yazmaya çalışalım
payda eşitlendiğinde ax²+a+bx=2x²-3x+2 olması gerektiğinden a=2 ve b=-3
yani integralimiz ∫(2/x)-(3/(x²+1)) dx=2∫1/x - 3∫1/(x²+1)=2lnx-3arctanx+c
YENİ 6.SORU
∫x(x-2)2dx integrali hangisine eşittir ?
CVP)
ln(x-2) -2x-2
+ C
YENİ 7.SORU
∫ ( 3x . ln3 ) dx integralinin eşiti ?
cvp) 3x + C
6.
t=x-2 dediğimizde dt=dx , x=t+2 , integral şöyle olur
=∫(t+2)/t² dt
=∫t/t² + ∫2/t²
=lnt-2/t+c , t=x-2 yerine yeniden yazılırsa
=ln(x-2)-2/(x-2)+c
7.
integrali alınacak 3x.ln3 ün 3x in türevi olduğu görülüyor.
integral de 3x+c olur
bunu göremiyorsak ya da bu adar açık olmasaydı 3x i d3x olarak yazmayı denerdik integrali alınacak ifademizi de bölerdik kalan kısım üzerine bişeyler yapmaya çalışırdık.
Emeğiniz için çok teşekkür ederim.
6.SORU
https://chart.apis.google.com/chart?...%7D%20%5C%2Cdx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
cos2x=2cos²x-1
=∫cosx dx=sinx
=sin∏-sin0=0
sin=∏ 0 sin 0 =0 çıkarınca 0 olmazmı
evet acele işe sinüs karışır:)
:confused: ama cevap anahtarı C)2 diyor.
bence cevap) 0 kafam karıştı.
hasim hocamızın yaptığını yaparız ama cos²x dışarı |cosx| olarak çıkar onu da ∏/2 ye kadar normal olarak , (∏/2,∏) arasında ters işaretli olarak alırız sonuç 2 çıkar.
emeğiniz için hepinize teşekkür ederim
sağolun hocam,
8)
kesri ex ile sadeleştirelim
∫ex/(1+ex) dx
u=1+ex
du=ex dx
∫1/u du =lnu +c
=ln(1+ex) +c
Süper olmuş eline sağlık bARAN abi teşekkürler.