Dizi-seri soruları

1 ) a_n dizisinin genel terimi (n+1) /(n+3) olduğuna göre 1/10 < a_x < 1 koşulunu sağlayan en küçük x değeri kaçtır ?

2) genel terimi a_n = (5n+1) / (x-4n) olan dizimonoton artan olduğuna göre x'in alabileceği degerlerden birihangisi olabilir?
a)-5/2 b)-2/7 c)4 d)5 e)-9/2

3)bir aritmetik dizinin 12. terimi 24 , 19. terimi 38 dir. bu aritmetik dizinin ilk otuz teriminin toplamı 62a ise a kaçtır ?

4) x³-12x²+ax+b=0 denkleminin kökleri ortak çarpanı 3 olan bir geometrik dizi oluşturmaktadır. buna göre 12a/13b oranı kaçtır ?

5)a_n = (3n+2)/(n+1) dizisinin 3'ün 1/10 komşuluğunda bulunmayan kaç terimi vardır ?

1. 1/10 < (n+1)/(n+3) < 1

1

10

<

n+1

n+3

< 1

n+3 < 10n + 10
-7 < 9n
n < -7/9

2. n = 1 için;

6

x-4

n = 2 için;

11

x-8

Monoton artan olduğu için;

6

x-4

<

11

x-8

6x - 48 < 11x -44
-4 < 5x
x > -4/5 olmalı ve x-4 < 0 olmalı x < 4
Bu koşulu sağlayan sadece B şıkkıdır.

3. (38-24)/(19-12) = 14/7 = 2 ortak fark 2 miş;
Aritmetik dizinin ilk n terim toplamı (S_n), a₁:ilk terim, a_n:n. terim, r: ortak fark

S_n=a₁+a₂+...+a_n ya da

https://chart.apis.google.com/chart?...t)r%5Cright%5D

https://chart.apis.google.com/chart?...%7D%5Cright%5D

ve a_n=a₁+(n-1)r dir
a₁₂ = 24
24 = a₁+ 11.2
a₁ = 2

a₃₀ = 2 + 29.2
a₃₀ = 60
S₃₀ = 15.(2+60) = 930

4. Bu denklemin kökleri k, 3k ve 9k dır.
kökler toplamı = 13k = 12
k = 12/13

x₁.x₂+x₁.x₃+x₂.x₃=a
k.3k + k.9k + 3k.9k

39k² = a

x₁.x₂.x₃=-b

27k³ = -b

12a/13b = (12.39k²)/(13.-27k³) = (12.39)/(13.-27.12/13) = 13/-9

5. (3n+2)/(n+1) < 3-1/10
(3n+2)/(n+1) < 29/10
30n + 20 < 29n + 29
n < 9

(3n+2)/(n+1) > 3+1/10
(3n+2)/(n+1) > 31/10

n < -11

dizi tanımına göre n < 1 olduğu için
1<n<9