-
Dizi-seri soruları
1 ) an dizisinin genel terimi (n+1) /(n+3) olduğuna göre 1/10 < ax < 1 koşulunu sağlayan en küçük x değeri kaçtır ?
2) genel terimi an = (5n+1) / (x-4n) olan dizimonoton artan olduğuna göre x'in alabileceği degerlerden birihangisi olabilir?
a)-5/2 b)-2/7 c)4 d)5 e)-9/2
3)bir aritmetik dizinin 12. terimi 24 , 19. terimi 38 dir. bu aritmetik dizinin ilk otuz teriminin toplamı 62a ise a kaçtır ?
4) x³-12x²+ax+b=0 denkleminin kökleri ortak çarpanı 3 olan bir geometrik dizi oluşturmaktadır. buna göre 12a/13b oranı kaçtır ?
5)an = (3n+2)/(n+1) dizisinin 3'ün 1/10 komşuluğunda bulunmayan kaç terimi vardır ?
-
1. 1/10 < (n+1)/(n+3) < 1
n+3 < 10n + 10
-7 < 9n
n < -7/9
2. n = 1 için;
n = 2 için;
Monoton artan olduğu için;
6x - 48 < 11x -44
-4 < 5x
x > -4/5 olmalı ve x-4 < 0 olmalı x < 4
Bu koşulu sağlayan sadece B şıkkıdır.
3. (38-24)/(19-12) = 14/7 = 2 ortak fark 2 miş;
Aritmetik dizinin ilk n terim toplamı (Sn), a1:ilk terim, an:n. terim, r: ortak fark
Sn=a1+a2+...+an ya da
https://chart.apis.google.com/chart?...t)r%5Cright%5D
https://chart.apis.google.com/chart?...%7D%5Cright%5D
ve an=a1+(n-1)r dir
a12 = 24
24 = a1+ 11.2
a1 = 2
a30 = 2 + 29.2
a30 = 60
S30 = 15.(2+60) = 930
4. Bu denklemin kökleri k, 3k ve 9k dır.
kökler toplamı = 13k = 12
k = 12/13
x1.x2+x1.x3+x2.x3=a
k.3k + k.9k + 3k.9k
39k² = a
x1.x2.x3=-b
27k³ = -b
12a/13b = (12.39k²)/(13.-27k³) = (12.39)/(13.-27.12/13) = 13/-9
5. (3n+2)/(n+1) < 3-1/10
(3n+2)/(n+1) < 29/10
30n + 20 < 29n + 29
n < 9
(3n+2)/(n+1) > 3+1/10
(3n+2)/(n+1) > 31/10
n < -11
dizi tanımına göre n < 1 olduğu için
1<n<9