Katı cisimler Prizma Soruları

S-1) Bir üçgen dik prizmanın taban ayrıtları 16 cm,10 cm ve 14 cm dir.Bir yan ayrıtı 5√3 cm olan bu prizmanın alanını bulunuz.

S-2) Düzgün altıgen dik prizmanın tabanının bir kenarı 4 cm, yanal alanı 192 cm² dir.Bu prizmanın yüksekliğini bulunuz.

S-3) Cisim köşegeni 12√3 alan küpün alanını bulunuz.

S-4) Bir küpün bir köşesinden geçen cisim köşegeninin, bu köşeden geçen ayrıtlarla belirttiği açıların birbirine eş olduğunu gösteriniz.

S-5) Bir dikdörtgenler prizmasının cisim köşegenlerinin uzunluklarının karelerinin toplamının, ayrıtlarının uzunluklarının karelerinin toplamına eşit olduğunu gösteriniz.

C-1) Üst ve alt üçgenlerin alanları eşit ve u'lu alan formülünden u=(10+14+16)/2=20
Üçgenin alanı=√20.(20-10).(20-14).(20-16)=40√3 .

Yanlardaki 3 dikdrötgenin alanı= 10.5√3+14.5√3+16.5√3=200√3

Tüm alan=2.40√3+200√3=280√3

C-2) Altıgen prizmada 6 tane yan dikdörtgen vardır. Bir tanesinin alanı 192/6=32 cm²

Bir dikdrötgenin alanı altıgenin bir kenarı çarpı yüksekliktir.

4.h=32 => h=8 cm dir.

C-3) Cisim köegeni küpte a.√3 ile bulunur.

a.√3=12.√3 ise

a=12 dür. Küpün alanı 6.a²= 6.12²=864

C-4)


Not:Şekilde |EG| ve |DG| a√2 dir. ÜStüste geldiği için yalnış anlaşılmasın


[AG] cisim köşegenidir. A noktasında bahsedilen açıları yazalım.

Bahsettiği açılar; DAG, GAB, EAG açılarıdır. DAG, GAB, EAG üçgenlerinin kenarları incelendiğinde 3 üçgenin kenarları birbirine eştir. Bu 3 üçgenin kenar uzunlukları a, a√2, a√3 dür. Bu 3 üçgen eştir. Bu üç üçgendede DAG, GAB, EAG açıları hep a√2 olan kenarın karşısındadır. O zaman bu açılar eştir.

Ekstra olarak; bu açı x olsun. Bu açıyı bulmak için a, a√2, a√3 üçgeninde kosinüs teoremi yazılırsa cosx=1/√3 bulunur. Bu açıda x≈54,74⁰

C-5)



4 tane cisim köşegeni vardır.

Bir cisim köşegeni √a²+b²+c² ile bulunur. Bir cisim köşgeninin karesi a²+b²+c² dir. 4 cisim köşegeninin karelerinin toplamı 4.(a²+b²+c²) dır (1.)

12 tane ayrıtı vardır. Bunu 4 a , 4ü b, 4ü c dir. Bunların kareleri 4.a², 4b², 4c² dir. Bunların toplamı 4.a²+4b²+4c² dır (2.)

1. ile 2. eşittir. 4.(a²+b²+c²)=4.a²+4b²+4c²

hocam cok işime yaradı
allah razı olsun