Permütasyon Soruları

1.SORU
B={0,1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanları kullanılarak;
400 den büyük üç basamaklı kaç tane çift sayı yazılabilir ?
A)83B)80C)77D)73E)70

2.SORU
C={a,b,c,d,e,f} kümesinin elemanlarını kullanarak;
sessiz harfle başlayıp sessiz harfle biten 4 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç değişik kelime yazılabilir ?
A)604B)596C)580D)576E)570

3.SORU
C={a,b,c,d,e,f} kümesinin elemanlarını kullanarak;
"a" harfi ile başlayan fakat "d" harfi ile bitmeyen harfleri tekrarsız 4 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç değişik kelime yazılabilir ?
A)40B)42C)44D)46E)48

4.SORU
130201 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek altı basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir ?
A)72B)66C)64D)60E)56

5.SORU
A={1,2,3,4,5,6,7,8} kümesi veriliyor.
A kümesinin elemanları kullanılarak yazılan üç basamaklı sayıların kaç tanesinde 5 veya 6 rakamları vardır ?
A)84B)116C)164D)244E)296

6.SORU
"tıkırtıkır" kelimesinin harflerinin yerlerinin değiştirerek yazılabilecek on harfli anlanlı ya da anlamsız kelimelerden kaç tanesinde her "k" harfinden sonra "ı" harfi gelir ?
A)720B)1440C)1480D)2400E)2520


7.SORU
5 özdeş kırmızı,2 özdeş mavi,3 özdeş sarı mandal iki ağaç arasına gerilen bir ipe kaç farklı şekilde dizilebilir ?
A)5!.5!B)780C)390D)1260E)5!.2!.3!

8.SORU
https://www.matematiktutkusu.com/for...telemresmi.jpg


9.SORU
https://www.matematiktutkusu.com/for...rmtasyon10.jpg


10.SORU
5 farklı matematik, 4 farklı fizik, 3 farklı kimya kitabı uygun bir rafa dizilecektir.
sağdan ilk iki sırada matematik kitapları, soldan ilk iki sırada matematik kitapları olmak şartıyla kitaplar bu rafa kaç farklı şekilde sıralanabilir ?
A)120!B)120.8!C)360.8!D)480.8!E)12.7!

1.
başa 3 eleman gelebilir (4,5,6)
sonrasındaki basamak için 7 elemanı da kullanabiliriz son basamakta ise çiftlikten kaynaklı sadece 4 eleman kullanabiliriz toplam 3.7.4=84
ayrıca 400 de bu saydığımız 84 sayıdan biridir ama 400 den büyük değildir onu çıkartırız sonuç 83 olur

2.
4 sessiz olmak üzere toplam 6 harf var
başa 4 harf i 2. ve 3. yere 6 harf i sona da 4 harf gelir toplam
4.6.6.4=576 farklı kelime

3.
a ile başlıyosa zaten artık 3 harfli ve {b,c,d,e,f} nin kullanıldığı tekrarsız sonunda d olmayan kelimelerin sayısı sorulmaktadır
tüm durumların sayısı 5.4.3=60 olur ama bunlardan 4.3=12 tanesinde d en sondadır çıkartırız 60-12=48 bulunur

4.
(001123)
sonda 0 varsa,
dizilimlerin sayısı = 5!/2!=60 ama bunlardan 4!/2=12 tanesinde başta 0 olur i buradan 60-12=48 durum gelir

sonda 2 varsa,
5!/(2!.2!)=30 durum ama bunlardan 4!/2!=12 tanesinde başta 0 vardır buradan da 30-12=18 durum gelir

toplam 48+18=66 durum olur

5.
tüm durumların sayısı = 8³=512
5 veya 6 nın olmadıklarını bundan çıkaralım , 6³=216
512-216=296

6.
"kı"=x olsun , bize xxtıtırr ile kaç tane kelime yazılır diye soruyor
8!/(2!.2!.2!.2!)=7!/2=2520 olması lazım


7.
KKKKKMMSSS ile kaç farklı dizilim yapılabilir?
10!/(5!.3!.2!)=2520

sanırım soruyu soran kişi ağaçların bu tarafından bakmakla diğer tarafından bakmayı aynı düşünüp cevabı 2520/2=1260 vermiş ama bence 2520 olmalı

8.
sağa hamle S , alta hamle A olsun
SSSAAA ile kaç kelime yazılır? 6!/(3!.3!)=20 , yani A dan C ye giden tüm yolların sayısı 20 dir

şimdi A-B-C yollarının sayısını bulup çıkaralım
SSA yaptığımızda B ye varıyoruz oradan da SAA yaparsak C ye gidiyoruz
3!/2!=3 yolla B ye gidilir , B den de C ye 3!/2=3 yolla gidilir yani toplam 3.3.=9 yol var

istenen yolların sayısı 20-9=11 olur

9.
çift sayıların aynı sütunda olması gerektiğini sanırım görebiliyoruz
önce bu sütunu seçelim , C(3,1)=3
çift sayılar bu sütunun satırlarına 2! şekilde yerleşebilir

kalan 4 kareye tek sayıları nasıl yerleştirirsek yerleştirelim istenilen sağlanacaktır , 4!

sonuç=3.2!.4!=144

10.
soldaki mat kitapları C(5,2)=10 şekilde seçilir 2! şekilde dizilir , saüdakiler de C(3,2)=3 şekilde seçilir 2! şekilde dizilir toplam 10.2.3.2=120 durum olur

kalan 8 kitap araya 8! şekilde dizilir
sonu. 120.8! olur