Eşitsizlik Soruları 7 adet

1.SORU x²-2(b-1)x+4=0 denkleminin negatif iki farklı reel kökü vardır.
Buna göre, b nin alabileceği değerlerden oluşan en geniş küme(aralık) aşağıdakilerden hangisidir ?
A)(-∞,-1) B)(-∞,0) C)(-∞,1) D)(-∞,2) E)(1,∞)

2.SORU

4

x²

>1

,

-x²+x+10

x+1

<1

eşitsizlik sistemi aşağıdaki aralıkların hangisinde sağlanır ?

A)-3<x<-2 B)x>3 C)-1<x<0 D)2<x<3 E)-2<x<-1

3.SORU √x²-4<2-x eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A)x<-2 B)x<2 C)2<x D)0<x<2 E)1<x<2

4.SORU a negatif reel sayı olmak üzere,

13a<b<a , x²-2=

b

a

olduğuna göre, x in kaç tam sayı değeri vardır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

5.SORU x²+1≤|2x| eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir ?

A)Z B)R C)R⁺ D){-1,1} E) (0,1}

6.SORU |x-5|-|x+5|<-2 eşitsizliğinin çözüm kümesi (aralığı) aşağıdakilerden hangisidir?

A)x≥0 B)x>-5 C)x>-2 D)x>1 E)x<5

7.SORU x³-x<2x-2 eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)-2<x<1 B)-1<x<2 C)x<2 D)x<-2 E)x>1

1.
soruda bizden istenenin gerçekleşmesi için
discriminant>0 , kökler toplamı<0 ve kökler çarpımı>0 olmalı
D=4.(b-1)²-4.1.4>0 , b²-2b-3>0 , b∈R-[-1,3]
çarpım=c/a=pozitif sıkıntı yok
toplam=-b/a=2b-2<0 ise b<1 , discriminant için bulduğumuz aralıkla kesiştirdiğimizde
(-∞,-1) buluyoruz

2.
4/x²>1 ise x²<4 ya da -2<x<2 ayrıca x≠0
ikinci eşitsizlikteki sağdaki 1 sola alınıp düzenlenirse
(3-x).(3+x)/(x+1)<0 bunun da çözüm kümesi (-3,-1)∪(3,∞) olur
yukarıdakiyle kesişimi alınırsa (-2,-1) bulunur

3.
|x|<2 ise x²-4 negatif olacağından karekök tanımsız olur
x≥2 ya da x≤-2 olmalıdır
x≥2 için de sağ taraf negatif olacağından eşitsizlik sağlanamaz
x≤-2 için x²-4<x² ve bunun da kökü |x| ten küçük olacağından eşitsizlik her zaman sağlanır
sanki A seçeneğindeki ≤ olmalı i yani gözden bişey kaçırmıyosam cevap bu olmalı

4.
bize verilen 13a<b<a ifadesini a ile böldüğümüzde 13>b/a>1 elde ederiz
buradan 3<x²<15 x=±2,±3 olmak üzere 4 tamsayı değeri olur

5.
x<0 ve x>0 diye iki parçaya ayrılıp çözğmleme yapıldığında sırasıyla
(x+1)²<0 ve (x-1)²<0
bulunur buradan da x=±1 çözümü elde edilir

6.
geometrik olarak düşününce x in 5 e olan uzaklığının -5 e olan uzaklığının 2 eksiğinden az olması isteniyor kolayca x>1 diyebiliyoruz ama çözelim
x<-5 için mutlak değerler açılırsa 10<-2 , çözüm gelmez
-5≤x<5 için -2x<-2 , x>1 bulunur buradan 1<x<5 çözümünü aldık
5≤x için de -10<-2 , tüm aralık çözüm buradan da 5≤x çözümünü aldık
çözümlerin bileşkesi x>1 bulunur

7.
x³-x<2x-2
x.(x²-1)<2(x-1)

i)x<1 ise x-1 ler sadeleşince
x²+x>2 kalır , buradan x<-2 .çözümü gelir

ii)x>1 ise
x²+x<2 olur buradan çözüm gelmez

x=1 için de zaten eşitlik olur çözüm gelmez tek çözüm x<-2 olur