-
Binom Soruları
1. (x+1/x²)6 ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır?
a)15 b)16 c)18 d)20 e)22
2. (x² -2y²)n açılımındaki x²y² lü terimin katsayısı kaçtır?
a)-48 b)-24 c)12 d)24 e)48
3. (3x⁴ -5x³ +2x-1) (5x³ +7x² -8x+6) çarpımı yapıldığında x⁵ in katsayısı kaç olur?
a)35 b)32 c)24 d)-32 e)-59
4. x=0 bir reel sayı ve n, birden büyük bir doğal sayı olduğuna göre, ( x +1/x)2n nin açılımındaki sabit sayının değeri aşağıdakilerden hangisidir?
cevap = C(2n,n)
5. x⁴ +ax³+bx²+cx+d=(x-k)4 olduğuna göre k nın a cinsinden değeri nedir?
cevap =-a/4
-
1.
sabit terime giren çarpanlardan x in kuvveti 1/x² nin kuvvetinin 2 katı olmalıdır
yani x4.(1/x²)2 li bir çarpım sabit terim oluşturabilir.
bu terimin katsayısı da C(6,4)=C(6,2)=15 olur
2.
bu açılımda x²y² li bi terim varsa n=2 olur
ve bu katsayı da C(2,1).(x²)¹.(-2y²)¹=-4x²y² olacaktır , katsayı -4 tür
muhtemelen soruda bir yazım sorunu var
3.
x5 i birinci ve ikinciden hangi kuvvete sahip terimler çarpılarak oluşturabilir bakalım
(4-1) veya (3-2)
(4-1) için 3.(-8)=-24x5
(3-2) için (-5).7=-35x5 gelecektir , toplam -59x5
katsayı -59dur.
4.
sabit trim olması için x il 1/x in kuvvetlerinin eşit olması gerekir
her terimde kuvvetlerin toplamı 2n olacağından bu iki kuvvet de n olmalıdır
binom teoremine göre bu terim C(2n,n).(x)n.(1/x)n=C(2n,n) olacaktır
5.
(x-k)4 te x³ lü terim = C(4,3).x³.(-k)¹=-4k.x³ olur
soruda bu terim bize ax³ olarak verilmiş -4k=a → k=-a/4
