1. (x+1/x²)⁶ ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır?

a)15 b)16 c)18 d)20 e)22


2. (x² -2y²)ⁿ açılımındaki x²y² lü terimin katsayısı kaçtır?

a)-48 b)-24 c)12 d)24 e)48


3. (3x⁴ -5x³ +2x-1) (5x³ +7x² -8x+6) çarpımı yapıldığında x⁵ in katsayısı kaç olur?

a)35 b)32 c)24 d)-32 e)-59


4. x=0 bir reel sayı ve n, birden büyük bir doğal sayı olduğuna göre, ( x +1/x)²ⁿ nin açılımındaki sabit sayının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

cevap = C(2n,n)

5. x⁴ +ax³+bx²+cx+d=(x-k)⁴ olduğuna göre k nın a cinsinden değeri nedir?

cevap =-a/4

1.
sabit terime giren çarpanlardan x in kuvveti 1/x² nin kuvvetinin 2 katı olmalıdır
yani x⁴.(1/x²)² li bir çarpım sabit terim oluşturabilir.

bu terimin katsayısı da C(6,4)=C(6,2)=15 olur


2.
bu açılımda x²y² li bi terim varsa n=2 olur
ve bu katsayı da C(2,1).(x²)¹.(-2y²)¹=-4x²y² olacaktır , katsayı -4 tür
muhtemelen soruda bir yazım sorunu var


3.
x⁵ i birinci ve ikinciden hangi kuvvete sahip terimler çarpılarak oluşturabilir bakalım
(4-1) veya (3-2)
(4-1) için 3.(-8)=-24x⁵
(3-2) için (-5).7=-35x⁵ gelecektir , toplam -59x⁵
katsayı -59dur.


4.
sabit trim olması için x il 1/x in kuvvetlerinin eşit olması gerekir
her terimde kuvvetlerin toplamı 2n olacağından bu iki kuvvet de n olmalıdır
binom teoremine göre bu terim C(2n,n).(x)ⁿ.(1/x)ⁿ=C(2n,n) olacaktır

5.
(x-k)⁴ te x³ lü terim = C(4,3).x³.(-k)¹=-4k.x³ olur
soruda bu terim bize ax³ olarak verilmiş -4k=a → k=-a/4