Yazdırılabilir görünüm
1) F(x)=x³-6x²+9x fonksiyonunun grafiğini çiziniz
2) y=3x-x³ eğrisinin grafiğini çiziniz.
3) y=x³-6x² eğrisinin grafiğini çiziniz.
4) y=x³∕3-6x² eğrisinin grafigini çiziniz
5) y=x⁴-2x² eğrisinin grafigini çiziniz
grafiklerini çizebilirimde ondan önceki işlemleri yapabilirseniz çok makbula geçer.
güncel
genel yöntemi söyleyip her sorunun wolfram çözümlerine link vereceğim
bir f(x) fonksiyonunda grafik çizilirken belli başlı bazı x değerleri için f(x) in değerleri hesaplanır ve bu noktaların arasında da f(x) in nasıl bir hareket izlediği yani atan mı azalan mı olduğu , artansa artış hızının artıp azalmadığı gibi incelemeler de f(x) in türevi yardımıyla yapılır. sonra da sanki biz bir karıncayız da bu başta belirlediğimiz (x,f(x)) noktaları arasında türevin de bize gösterdiği şekilde hareket ediyormuşuz gibi aradaki noktaları doldururuz.
tabi burada başta belirlediğimiz noktaları mümkünse fonksiyonun x eksenini kestiği (kökleri) , y eksenini kestiği (x=0) , fonksiyonun extremum ya da büküm noktaları (türevin veya 2. türevin sıfır olduğu) gibi noktalardan seçmek işin genel mantığındandır.
1.
f(x)=x³-6x²+9x için inceleme yapalım
normal şartlarda sizden 3. dereceden bir fonksiyonun köklerini blmanız istenmez ama burada x çarpanı ortak olduğundan aslında 2. dereceden bir denklem gibi düşünülebilir
f(x)=x.(x²-6x+9)=x.(x-3)²
f(x) in x eksenini kestiği noktalar yani kökleri 0,3(iki katlı yani burada teğet olmalı)
f(x) in türevine bakalım , f'(x)=3x²-12x+9=3.(x²-4x+3)=3.(x-3).(x-1) , yani türev x=1 ve x=3 te sıfır oluyor demekki bu noktalarda
maximumlar ve minimumlar olacak f(1)=4 , f(3)=0
ikinci türev incelendiğinde de f''=6x-12=6.(x-2) , yani x=2 de de büküm noktası olacak , f(2)=2
şimdi elimizde (-∞,-∞)→(0,0)→(1,5)→(2,2)→(3,0)→(∞,∞) gibi noktalar var ve
x=1 ve 3 için tepe noktaları , x=2 için büküm noktası oluştuğunu dikkate alarak bu noktaların arasını doldurursak
f(x)=x³-6x²+9x e ulaşırız
2.y=3x-x³
3.y=x³-6x²
4.y=(x³/3)-6x²
5.y=x4-2x²