Seriler - İntegral

Soru 1

n pozitif tamsayı olmak üzere;

f_n(x)=xⁿ⁺³

g_n(x)=xⁿ⁺²

biçiminde f_n ve g_n fonksiyonları tanımlanıyor. Koordinat ekseninin birinci bölgesinde tanımlanan bu fonksiyonların arasında kalan bölgenin alanı A_n ile gösteriliyor.

Örneğin; f₁ ve g₁ fonksiyonlarının arasında kalan bölgenin alanı A₁ birimkaredir.

Buna göre A₁ + A₂ + A+.... toplamının değeri kaçtır ? (1/4)



Soru 2

https://imagizer.imageshack.com/img673/6245/LxQeCz.jpg

Yukarıdaki grafikte y=f(x) eğrisi, y=x ve x=0 doğruları arasında kalan sınırlı bölge taralı olarak gösterilmiştir.

Alanı 7/6 birim kare olan taralı bölgenin x ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen dönel cismin hacmi 5∏/2 br³ tür.

Buna göre

∫

1

0

(f(x)-1)²dx

integralinin değeri kaçtır ?



Soru 3

https://imagizer.imageshack.com/img538/6933/JntEzm.jpg

x²/9 + y²/4 =1 elipsinin sınırladığı şekildeki taralı bölgenin Ox ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi kaç birim küptür ?

1.soru eksik bir soru cevap sonsuz çıkıyor soruya birdaha bakmanı öneririm

Evet ben de gerekli paranteze aldığımda bir şekilde sınırlandıramadım. O yüzden soruda yanlışlık olabilir.

2
y=f(x) eğrisi için x=0 ve x=1 doğruları arasında kalan bölgenin alanını bize veren ifade:

∫

1

0

f(x)dx



y=f(x) eğrisi için x=0 ve x=1 doğruları arasında kalan bölgenin x ekseni etrafında bir tam dönüş yapmasıyla oluşan cismin hacmini bize veren ifade:

∫

1

0

(f(x))²dx



Bizden istenen ise,

∫

1

0

(f(x))²-2f(x)+1 dx



Burada soru biter..

3

x²

3²

+

y²

2²

=

1

1

∫

3

-3

y² dx

∫

3

-3

2²(1-(x²/3²)) dx

Bu soruda burada biter..Hatta bu soruda 9 ve 4 olarak verilen paydalara a,b diyerek integrali çözerseniz sonuçta a ve b'ye bağlı basit bir ifade bulacaksınız,bir nevi formül :)

soru doğru ve cevap 1/4 çıkıyor. Fakat biri online editör sitesi atabilir mi? Forumun editörü ile beceremiyorum.

Forumda çalışan kodlar sadece forum editörü..
Editor
Burada yazılanlar sadece resim olarak alınabiliyor,çok zorlanıyorsanız kâğıda çözün..Yazılması mümkünse ben editör ile hâllederim..

http://i.hizliresim.com/LaDZVJ.png

En basitinden x=1 için kesiştiklerini bile nasıl kaçırmışım..Güzel çözüm için teşekkürler :)

Tükenir Kalem'den alıntı:

En basitinden x=1 için kesiştiklerini bile nasıl kaçırmışım..Güzel çözüm için teşekkürler :)

Ben de kaçırmıştım. Mustafa yağcı'nın kitabına baktım. Oradan aldım kopyayı :D

evt doğru ya çıkıyor cevap ben yanlış bakmışım pardon :)

İlgilenen arkadaşlara çok teşekkür ederim. Tükenir Kalem, bunu FEM'in bir denemesinde buldum. Ama sizin eğer deneme gibi bir isteğiniz varsa kesinlikle Apotemi LYS denemelerini öneririm. Zannımca çok beğenebilirsiniz. Kafkas123 acaba siz de Apotemi'yi veya 345 yayınlarını kullandınız mı ?

Burada ki kitapcılarda apotemi veya 345 yayınlarını göremedim. O yüzden odtü yayıncılığın denemesini aldım. Bir de geçmiş yılların sorularını deneme şeklinde yapıyorum.