Türev-Parabol

1)
f(x)=(x-2)/(x+2)
g(x)=(2x+2)/(1-x) fonksiyonları arasındaki uzaklık en az kaç birimdir? (cevap:kök2)

2)
f(x)=x³-3x²+3m-18 fonksiyonu yatay ekseni üç farklı noktada kestiğine göre, m tamsayı olarak hangi değeri almalıdır? (Cevap:B)

A)8 B)7 C)6 D)5 E)3

3)
f(x)=x²-2x+6 parabolünün tepe noktası 4 birim sağa kaydırılırsa y=x²-mx+n eğrisi elde ediliyor.
Buna göre m+n kaçtır? (Cevap:40)

4)
f(x)=x²-2x+4 parabolü a birim sağa ve b birim aşağı doğru ötelenirse x eksenini 5 ve 7 noktalarında kesmektedir. Buna göre a+b kaçtır? (Cevap:10)

5)
y=ax doğrusu y=4x² parabolünü A ve B noktalarında kesmektedir. Buna göre AB doğru parçasının orta noktalarının geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisidir? (Cevap: D)

A)x² B)2x² C)4x² D)8x² E)16x²

1. Soru:
A noktası f(x) üzerinde, B noktası g(x) üzerinde olsun.
A(x,

x-2

x+2

) ve B(a,

2a+2

1-a

) olur. İki fonksiyonun en yakın noktalarındaki eğimleri birbirine eşittir. Yani f'(x)=g'(a) olur.

x+2-(x-2)

(x+2)²

=

2(1-a)+(2a+2)

(a-1)²

işlemi yaparsak a=x+3 veya a=-x-1 gelir. Her iki ihtimal için |AB| uzunluğunun min. değerini hesaplayacağız. Soru çok uğraştırıcı kolay yolu yoksa :) ama çıkıyo a=x+3 için denediğimizde |AB| uzunluğunun min. değeri 3√2, a=-x-1 için denediğimizde ise √2 geliyor. İşlemleri yazmak ömrümü alır kusura bakmayın bu kadar yardımcı olabilirim bu soru için :)

Bu işlemler bile düzgün çıkmamış :/ telefonla yazdığım için resim de upload edemiyorum forumda. Resim upload sitesinden deneyeyim.

http://i.hizliresim.com/8l7kZW.jpg

Teşekkür ederim. 2. soruyu çözdüm ama diğer sorulara bakabilecek olan yok mu? :(

1)
f(x)=(x-2)/(x+2)
g(x)=(2x+2)/(1-x) fonksiyonları arasındaki uzaklık en az kaç birimdir? (cevap:kök2)

https://imagizer.imageshack.com/img907/8894/Srw8zo.jpg

2)
f(x)=x³-3x²+3m-18 fonksiyonu yatay ekseni üç farklı noktada kestiğine göre, m tamsayı olarak hangi değeri almalıdır? (Cevap:B)
A)8 B)7 C)6 D)5 E)3

https://imagizer.imageshack.com/img903/2310/f59BRZ.jpg

3)
f(x)=x²-2x+6 parabolünün tepe noktası 4 birim sağa kaydırılırsa y=x²-mx+n eğrisi elde ediliyor.
Buna göre m+n kaçtır? (Cevap:40)

f(x)=x²-2x+6=(x-1)²+5
g(x)=(x-1-4)²+5=x²-10x+30=x²-mx+n
m+n=10+30=40

4)
f(x)=x²-2x+4 parabolü a birim sağa ve b birim aşağı doğru ötelenirse x eksenini 5 ve 7 noktalarında kesmektedir. Buna göre a+b kaçtır? (Cevap:10)

f(x)=x²-2x+4=(x-1)²+3
y=(x-1-a)²+3-b
(5-1-a)²+3-b=0
(7-1-a)²+3-b=0
a+b=5+4=9

5)
y=ax doğrusu y=4x² parabolünü A ve B noktalarında kesmektedir. Buna göre AB doğru parçasının orta noktalarının geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisidir? (Cevap: D)
A)x² B)2x² C)4x² D)8x² E)16x²

4x²=ax
4x²-ax=0
x=(x₁+x₂)/2=a/8
y=ax=8x.x=8x²

Çok teşekkür ederim hocam