Sayı Problemi-İşlem

1)Bir sınıftaki her kız öğrencinin sınıftaki kız arkadaşlarının sayısı, erkek arkadaşlarının sayısının iki katıdır. Sınıftaki 8 sıraya ; kızlar 3'erli, erkekler de 2'şerli olarak oturduğunda 1 erkek öğrenci ayakta kalıyor.
Sınıfta bir sıraya en fazla 3 kişi oturabildiğine göre, kaç öğrenci vardır? (Cevap:22)

2)Reel sayılarda tanımlı her x ve y için bir (*) işlemi,

x(*)y=x+y-1 şeklinde tanımlanıyor.

aⁿ=a(*)a(*)...(*)a (n tane a)


olduğuna göre x²⁵ aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? (Cevap:E)

A)25x+2 B)25x-25 C)24x-48 D)24+25 E)25x-24

1.soru
Sınıfta 2n+1 tane kız öğrenci olsun.
Sınıftan bir tane kız öğrenci alalım ve ona kaç tane kız arkadaşının olduğunu soralım. Kız: "2n tane kız arkadaşım var." diye cevap verir. Bunu başka kızlarada sorsak onlarda böyle cevap verir.
Soruda her kız öğrencinin kız arkadaş sayısı ekrek arkadaşlarının sayılarının iki katıymış.
Kız arkadaş=2.erkek arkadaş
Sınıftaki erkek mevcudu "n" gelir. Sınıfın mevcudu 3n+1'dir.
Gelelim diğer bilgilere;
Kızlar m tane sıraya otursun. Bu durumda erkekler 8-m tane sıraya oturur.
Kızlar her sıraya üçerli, erkekler ise ikişerli oturacakmış.Ve bu durumda bir öğrenci ayakta kalıyor. Bu bilgilerle sınıf mevcudunu yazalım.
Sınıf mevcudu=3m+2(8-m)+1 gelir.(+1 değeri ayakta kalan kişi)
3n+1=3m+2(8-m)+1 olmalı
3n=m+16 gelir.
m değerleri 2,5 değerler alabilir.
Soruda "erkekler sıralara ikişerli oturduğunda 1 kişi ayakta kalıyor." ibaresi önemli. Çünkü bu ibareden erkeklerin sayısı tek sayı olması gerektiğini belirtiyor. Eğer erkeklerin sayısı çift olsaydı ya ayakta hiç erkek olmaması gerek ya da ayakta 2 erkek kalması gerekli.
m=2 için n=6
m=5 için n=7 gelir. Erkekler tek sayı olduğu için n=7 olmalı.
Sınıf mevcudu 3n+1=22 kişi

2.soru
Bunu 1-2 örnekle mantığını açıklayalım.
x²=x*x=x+x+1=2x+1
x³=x*x*x=(2x+1)*x=3x+2
x⁴=x*x*x*x=(2x+1)*(2x+1)=4x+3
. . .
. . .
. . .
xⁿ=x*x*x*x*x....x*x*x=nx+n-1 şeklinde formül üretilir.
x²⁵=25x+24 gelir.

Çok teşekkür ederim kaskas.