mat 1

x ve y pozitif tamsayı 2^x+257=y² ise y kaç farklı değer alır?

(ben sole bir cozum izledim ama 2^x+2.128+1=y² ise tam kare yapmaya çalıştım
x=14 olur tam kare için (2^7+1)²=y^2 ise y=129 geliyo birde x=5 y=17 sağlıo başka değerler varsa bu değerleri nasıl sınırlandıracam yardımlarını için sağolun

yardımcı olursanız sevinirim

2^x+257=y²
2^x+256+1=y² (Buraya kadar gelmişsin)
2^x+2⁸+1=y²
Sağ taraf bir şeyin karesiyse sol tarafta kare hâline gelebilmelidir..
(a+1)²=a²+2a+1 olduğundan burada 2a yerine 2^x veya 2⁸ gelebilir,aynı şekilde a² yerine 2^x veya 2⁸ gelebilir..Yer değiştiriyorlar kısaca,başka bir ihtimâl yok..
Buradan direkt y 2 farklı değer alır diyebiliriz..Ama çözelim..
2^x+2⁸+1=y² olarak düşünürsek
2a=2⁸ olur..a=2⁷
a²=2¹⁴=2^x buradan x=14

2⁸+2^x+1=y² olarak düşünürsek a²=2⁸
a=2⁴ buradan 2^x=2.2⁴=2⁵ bulunur..
buradan x=5
Her ikisini de bulmuşsun zaten,başka ihtimâl yok..
Üsleri kodlar olarak yazdığım için karışıyor,düzeltiyorum şimdi :)