Bir dik üçgenin kenarortay uzunluklarının karelerinin toplamı 96 cm olduğuna göre hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?
Yazdırılabilir görünüm
Bir dik üçgenin kenarortay uzunluklarının karelerinin toplamı 96 cm olduğuna göre hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?
dik kenarlar 2a ve 2b , hipotenüs de 2c olsun.
dik kenarlara inen kenarortaylardan birisinin karesi (2a)²+b² (yine bir dik üçgende hipotenüs olacaktır)
diğerinin karesi de a²+(2b)² olur , üçüncü kenarortay ise hipotenüse inen kenarortay olacağından uzunluğu hipotenüsün yarısı ve karesi de c² olacaktır.
hepsinin toplamı 4a²+b²+a²+4b²+c²=5a²+5b²+c² olur. (4a²+4b²=4c² ya da a²+b²=c² eşitliğini diklikten dolayı biliyoruz.)
=5(a²+b²)+c²=5c²+c²=6c²=96 → c²=16 , c=4 ve hipotenüs=2c=8 bulunur.
Teşekkür ederim :)