basamak kavrami

1)rakamları çarpımı, rakamlari toplaminin 3 katina esit olan iki basamakli dogal sayinin rakamlari toplami kactir?

2)Dort basamakli bir dogal sayinin yuzler basamagi birler basamagindan 4 fazladir. Bu sayinin yuzler basamagi ile birler basamagi yer degistirirse sayi kac azalir ?

3)abc üç basamakli dogal sayisinin rakamlari arasinda a=b² ve c=b³ bagintisi vardir. a,b ve c farkli uc rakam olduguna gore a+b+c toplami kactir ?

4) iki basamakli ab sayisinin sagina 15 yazildiginda dort basamakli ab15 sayisi elde ediliyor.
ab15-ab=1005 olduguna gore a+b kactir?

5)iki basamakli Ab sayisinin rakamlari yer degistirdiginde Ba sayisi elde ediliyor.Bu iki sayinin farkinin birler basamagi 3 olduguna gore onlar basamagindaki rakam kactir?

1.
sayımız ab olsun
a.b=3.(a+b) verilmiş
a.b=3a+3b
a.b-3a=3b , a.(b-3)=3b , a=3b/(b-3) , a=(3b-9+9)/(b-3)=3+(9/(b-3))
a tamsayı olmak zorunda olduğundan 9/(b-3) tamsayı olur
b-3=-9,-3,-1,1,3,9 değerlerini alabilir
-9 ve -3 ü negatiflikten dolayı , -1 değerini a sayının negatif olmasından dolayı , 1 değerini a sayısının rakam olmasından dolayı ve 9 değerini de kendisinin rakam olmasından dolayı alamaz. b-3=3 ve b=6 bulunur
ab=66 dır , a+b=12 bulunur

2.
sayımız abcd olsun. b=d+4 verilmiş ve abcd-adcb=? diye soruluyor
abcd-adbc=100b+d-(100d+b)=99(b-d)=99.4=396

3.
b=1 olduğunda rakamların farklı olması ile çelişiriz
b=2 olduğunda a=4 ve c=8 olup a+b+c=14 bulunur
b>2 için b³ en az 3³=27 olacağından c sayısının rakam olması mümkün olmaz yani buradan da ek çözüm oluşmaz cevap 14 bulunur.

4.
ab15=100.(ab)+15 olduğu düşünülürse verilen eşitlik 100.(ab)+15-ab=99.(ab)+15=1005
ve 99.(ab)=990 bulunur ab=10 olur. a+b=1

5.
ab-ab=10a+b-(10b+a)=9.(a-b) olacağından elde edilen sayının her zaman 9 a bölünmesi gerekir
bu da oluşan sayının bir basamağı 3 ise diğerinin de 6 olması ile ancak mümkün olur.