obeb okek ve asal çarpanlar

1)429 sayısı m doğal sayısına bölündüğünde kalan 9 olduğuna göre m'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?(cvp:17)
2)(x-7)! / (x-8)! < 6 olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?(cvp:5)
3)a,b,c,d pozitif tam sayılardır.
21!=2^a.3^b.5^c.d
olduğuna göre en küçük d sayısının asal olmayan pozitif tam sayı bölenleri kaçtır?(cvp:59)
4)ortak bölenlerinin en büyüğü 6 ve ortak katlarınn en küçüğü 84 olan kaç farklı pozitif tam sayı ikilisi vardır?(cvp:4)
5)a,b,c doğal sayılardır
A=5a+1=6b+1=2c+1
eşitliğini sağlayan en küçük iki farklı A doğal sayı değerinin toplamı kaçtır?(cvp:32)

2)(x-7)! / (x-8)! < 6 olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?(cvp:5)

(x-7)! / (x-8)! = ( (x-7) x (x-8)! ) / (x-8)!

(x-8)! ifadeleri sadeleşir

x-7 < 6 elde ederiz, x < 13

faktöriyel sıfır olabilir ama negatif olamaz, yani soruya göre x<=8 olmalıdır, bu durumda x in değerleri: 8 - 9 - 10 - 11 - 12 olur

1)429 sayısı m doğal sayısına bölündüğünde kalan 9 olduğuna göre m'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?(cvp:17)

429-9=420
420 sayısı m'ye tam bölündüğüne göre
42.10
2.3.7.2.5
2².3.5.7
ama m sayısı 9'dan büyük olmak zorundadır dolayısı ile
2,3,5,7,4,6 ve 1 sayıları olamaz
3.2.2.2=24-7=17

2)(x-7)! / (x-8)! < 6 olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?(cvp:5)

(x-7)!=(x-8)!.(x-7)
(x-8)!.(x-7)/(x-8)!< 6
(x-7)<6
Ama faktöriyel negatif olamaz o yüzden x-8≥0
x≥8 olmak zorundadır.
8,9,10,11,12 değerlerini alabilir yani 5 tane

3)a,b,c,d pozitif tam sayılardır.
21!=2^a.3^b.5^c.d
olduğuna göre en küçük d sayısının asal olmayan pozitif tam sayı bölenleri kaçtır?(cvp:59)

en küçük istediğine göre d'nin içinde diğer çarpanlardan bulunmaması 21!'in içindeki diğer sayılara bakacağız
7,11,13,14,17,19,21 21 ile 14'deki 2 ve 3 çarpanları gereksiz çünkü 2^a'da gelir.
7.11.13.7.17.19.7
7³.11.13.17.19
4.2.2.2.2=64
Toplam 7,11,13,17,19 sayıları olmak üzere 5 tane asal olduğundan
64-5=59

4)ortak bölenlerinin en büyüğü 6 ve ortak katlarınn en küçüğü 84 olan kaç farklı pozitif tam sayı ikilisi vardır?(cvp:4)

Sayılarımız 6x ve 6y olsun x ve aralarında asal çünkü aralarında asal olmazsa obeb büyür.
6.x.y=84
x.y=14
1.14
2.7
7.2
14.1
olmak üzere aralarındaki asal sayılardır dolayısıyla
4 tane değer vardır.

5)a,b,c doğal sayılardır
A=5a+1=6b+1=2c+1
eşitliğini sağlayan en küçük iki farklı A doğal sayı değerinin toplamı kaçtır?(cvp:32)
A-1=5a=6b=2b
5,6,2'nin okeki
5.3.2=30'dur
A-1=30
A=31 ve
a,b,c doğal sayı ve birbirinden farklı değilse 3 sayıya da 0 verirsek
A=1 çıkar
31+1=5

Tasımızı tarağımızı toplayıp gidelim..dcey'den soru kalmıyor :)

:D yav usta ne yaptık ki beraber yapıyoruz örneğin yapamadıklarımı ben sana soruyorum :)