bölme, sayı basamakları ve faktöriyel

1)12.4⁵+20.4⁴+13 sayısı 2 tabanında kaç basamaklı bir sayıdır?(cvp:15)
2)3nnn dört basamaklı sayısının 20 ile bölümünden kalan 15 olduğuna göre 9 ile bölümünden kalan kaçtır?(cvp:0)
3)38bcd beş basamaklı sayısının 50 ile bölümünden kalan 47 dir. bu sayı 9 ile tam bölünebildiğine göre b'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?(cvp:14)
4)8 tane pozitif tam böleni olan üç basamaklı en küçük doğal sayının pozitif tam bölenlerinin toplamı kaçtır?(cvp:216)
5)her biri 3 basamaklı rakamları farklı dört farklı doğal sayının toplamı 3180'dir.buna göre bu sayıların en küçüğü en az kaçtır?(cvp:230)

1)12.4⁵+20.4⁴+13 sayısı 2 tabanında kaç basamaklı bir sayıdır?(cvp:15)
Tüm sayıları ikiye benzetecegiz.
(2+1).2².2¹⁰+2².(2²+1).2⁸+2².(2+1)+1
2¹³+2¹²+2¹²+2¹⁰+2³+2²+1
2¹³+2.(2¹²)+2¹⁰+2³+2²+1
2¹³+2¹³+2¹⁰+2³+2²+1
2¹⁴+2¹⁰+2³+2²+1
14+1=15 basamakli

1)12.4⁵+20.4⁴+13 sayısı 2 tabanında kaç basamaklı bir sayıdır?(cvp:15)

4 sayılarını 2 cinsinden yazıp diğerlerini de toplam şeklinde yazarsak

(2⁴-2²).2¹⁰+(2⁴+2²)(2⁸)+..
2¹⁴-2¹²+2¹²+2¹⁰+...

2¹⁴+2¹⁰+2³+2²+1

bunu şöyle düşünürsek daha açıklayıcı olur 2 tabanında 2 sayısı 10'a karşılık geldiğinden
10¹⁴+10¹²+10³+10²
Burada 15 basamaklı sayı olduğu açıtır.

2)3nnn dört basamaklı sayısının 20 ile bölümünden kalan 15 olduğuna göre 9 ile bölümünden kalan kaçtır?(cvp:0)


20 ile bölünmesi demek 4 ve 5 ile bölünmesi demektir.
15'in 4'e bölümünden kalan 3'tür.
15'in 5 e bölümünden kalan 0'dır.
n=0 veya 5'tür
nn=10n+n=11n 4 ile bölümünden kalan 3'Tür
yani n=5 olmak zorunda olur.Çünkü 5'e bölümünden kalan 0 4'e bölümünden kalan 3
zaten n=0 veya n=5 olmak zorundadır ki n 5'e bölünsün fakat n=0 olursa 4'e bölünür.O yüzden n=5'tir.9'a bölünme kuralı rakamları toplamının 9'a bölünmesi olduğundan
5+5+5+3=18 sayısı 9'a tam bölüneceğinden kalan 0'dır.

3)38bcd beş basamaklı sayısının 50 ile bölümünden kalan 47 dir. bu sayı 9 ile tam bölünebildiğine göre b'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?(cvp:14)

50 sayısı 25 ve 2 çarpımı olduğundan bu sayının kalanı olan 47' 25 e bölünürse 22 kalanını verir 2'ye bölünürse 1 kalanını verir.25'e bölünme kuralı son 2 basamağının 25'e bölünmesi olduğundan
cd=25k+22 olmalıdır yani cd=22,47,97 olabilir ama 2'ye bölümünden kalan 1 olduğu için
47 ve 97 değerlerini alabilir 9'a bölümünden kalan 0 ise rakamları toplamı 9'a bölünür.
47 için
3+8+b+4+7=9k
b=5 olabilir
97 için
3+8+b+9+7
b=0 ve b=9 olabilir
9+5+0=14 olur

4)8 tane pozitif tam böleni olan üç basamaklı en küçük doğal sayının pozitif tam bölenlerinin toplamı kaçtır?(cvp:216)
En küçük dediği için deneyerek de bulunabilir.
100=5².2² 9 pozitif böleni vardır
101 asaldır
102=2.3.17 8 tane pozitif böleni vardır.

102=2.3.17
Aslında bunun formülü var fakat formülde benim yaptığımın aynısı yapılıyor.
(1+2)(1+3)(1+17)=3.4.18=12.18=216
Bu sayı eğer 2².3³.17² olsaydı o zaman şu şekilde pozitif bölen toplamını bulacaktık.
(1+2+2²)(1+3+3²+3³)(1+17+17²) ama bunun formülü budur

5)her biri 3 basamaklı rakamları farklı dört farklı doğal sayının toplamı 3180'dir.buna göre bu sayıların en küçüğü en az kaçtır?(cvp:230)

En küçük değeri bulmak için diğerlerine en büyük değeri vermemiz gerekir
987
986
985
sayılarının en büyük rakamları farklı 3 basamaklı sayılar olduğundan toplamlarını bulalım.
987+986+985=2958
3100-2958=222 rakamları farklı dediği için 1 düşüğünü alırız 221 ama yine rakam şartını sağlamaz 985 aldığımızı 983 alırız ve sayımızı 220 alırız.

)3nnn dört basamaklı sayısının 20 ile bölümünden kalan 15 olduğuna göre 9 ile bölümünden kalan kaçtır?(cvp:0)
20=5.4
15/5=3
5 e tam bölünüyormus sayımız.
n=0 veya n=5
n≠0 cunku cift sayı oldugundan 2ye son 2 basamkran dolayı 4 e tam bolunur.
n=5 olur.
Sayı=3555
9 a bölunebilmesi icin sayinin rakamlari toplami 9 un kati olmaliydi.
3+5+5+5=18/9=2
Kaln=0

dcey son soruda ufak bir hata olmus En küçük değeri bulmak için diğerlerine en büyük değeri vermemiz gerekir
987
985
978 olur 4.sayınında rakamları farklı olduğu için, bu değerleri almamız gerekir toplamı 2950 yapar 3180-2950=230 olur

Emin misin :) ?
Doğruymuş :P

teşekkürler

rica ederim