2^-20 nin mod 7 deki degeri?

Z/5 de 1+1/2+(1/2)²+...+(1/2)²³ toplaminin degeri?

1!+2!+3!+...+23! toplaminin 2010. kuvvetinin 4 ile bolumunden kalan?

(98754)^100! ≡x(mod9) isleminin sonucu?

1)

2⁻²°≡x(mod 7)
2⁻²°.2²°≡x.2²°(mod 7)
1≡x 2²°(mod 7)

2¹≡2(mod 7)
2²≡4
2³≡1 => 2²°=2²(mod 7)

1≡4x(mod 7)
1.2≡4.2.x(mod 7)
2=x(mod 7)

2)

T=[1-r^(n+1)]/(1-r) dizi formülünden yola çıkarak çözüm yapacaz.

1-(1/2)^24 / 1-1/2 = 2^24-1 / 2^25 olur.

2^24-1 / 2^25 = x (mod 5)

2^24-1 = x 2^25 (mod 5)

2^1=2(mod 5)
2^2=4
2^3=3
2^4=1 => 2^24=1 ve 2^25=2

0=2x(mod 5)
0=x (mod 5)

3)

İlk 3 ifade hariç diğer ifadelerin hepsinde 4 bulunduğundan hepsinde kalan 0 dır.
O zaman 1+2+6=9 olur.

9^2010=k(mod 4)

9^1=1(mod 4) => 9^2010=1 (mod 4)

4)

(98754)^100!=x (mod 9)
k^100!=x (mod 9)
9+8+7+5+4=k (mod 9) => 6=k (mod 9)

6^100!=x (mod 9)

6^1=6 (mod 9)
6^2=0 ==> 6^100!=0(mod 9)

Elinize saglik :)

Ne demek kolay gelsin :)