Yazdırılabilir görünüm
Merhabalar. Bu iki soruyu deneme yanılma yolu ile değil yöntemini anlamak istiyorum. Yardımcı olursanız sevinirim
1)x, y, z reel sayılar.
|×-3y+z|=6
|2x+6y-2z|=24 ise x in alabileceği değerler toplamı nedir?
2) 1/2 < 1/(|x-2|-2) eşitsizliği ni SAĞLAMAYAN x tam sayılarının toplamı kaçtır?
Şöyle bir çözüm yaptım:
https://img819.imageshack.us/img819/5483/km09.png
1/2'yi diğer tarafa atıp içler dışlar çarpımı yaptıktan sonra payın "-|x-2|", paydanın da "2(|x-2|-2)" geldiğini göreceksiniz. Bu ifade 0'dan büyükmüş. Pay kısmında mutlak değer var. Mutlak değer hiçbir zaman 0'dan küçük olamaz. Mutlak değerin önüne - gelirse ifade 0'dan küçük olur. O zaman pay 0'dan küçük. Payda da 0'dan küçük olsun ki ifade 0'dan büyük olsun. O zaman 2(|x-2|-2)<0 olur. Aynı şekilde |x-2|-2 ifadedesi de 0'dan küçük olur.
|x-2|-2<0
|x-2|<2
-2<x-2<2
0<x<4 bulunur. Sağlamayan değerler bunların dışındaki değerlerdir. Sağlayanlar ise 1,2 ve 3. Sağlamayan değerlerin toplamında her sayı kendisinin negatifini götürecek ve 0 yapacaktır. Ama 1,2 ve 3 sağlamayanlar arasında bulunmadığından sağlamayanlar arasında bulunan -1,-2 ve -3 0'lanmayacaktır. O zaman sağlamayanların toplamı -6 olur. Ama kaçırdığımız bir yer var. Orası da şu:
Eğer x=2 olursa pay 0 olur ve ifade 0'a eşit olur. Bizden sadece 0'dan büyük olması isteniyordu. O zaman 2 değeri de eşitsizliği sağlamaz. Bu sayıyıda sağlamayanlar kervanına katarsak -2'yi 0'layacaktır ve 0'lanmayan sadece -1 ve -3 kalacaktır. Bu 2 garibanı da toplarsak -4'ü buluruz :)
Emek , açıklama ve çözüm için teşekkür ederim :-)
İyi çalışmalar :)
hocam pay -|x-2|+4 olmuyor mu? bir de 2 ve 3 değerleri mutlak değer ifadesinde yerine koyunca sağlamıyor hocam -1 ve 5 sağlıyor dediğin yöntemle yine cevap -4 çıkıyorMKE'den alıntı:1/2'yi diğer tarafa atıp içler dışlar çarpımı yaptıktan sonra payın "-|x-2|", paydanın da "2(|x-2|-2)" geldiğini göreceksiniz. Bu ifade 0'dan büyükmüş. Pay kısmında mutlak değer var. Mutlak değer hiçbir zaman 0'dan küçük olamaz. Mutlak değerin önüne - gelirse ifade 0'dan küçük olur. O zaman pay 0'dan küçük. Payda da 0'dan küçük olsun ki ifade 0'dan büyük olsun. O zaman 2(|x-2|-2)<0 olur. Aynı şekilde |x-2|-2 ifadedesi de 0'dan küçük olur.
|x-2|-2<0
|x-2|<2
-2<x-2<2
0<x<4 bulunur. Sağlamayan değerler bunların dışındaki değerlerdir. Sağlayanlar ise 1,2 ve 3. Sağlamayan değerlerin toplamında her sayı kendisinin negatifini götürecek ve 0 yapacaktır. Ama 1,2 ve 3 sağlamayanlar arasında bulunmadığından sağlamayanlar arasında bulunan -1,-2 ve -3 0'lanmayacaktır. O zaman sağlamayanların toplamı -6 olur. Ama kaçırdığımız bir yer var. Orası da şu:
Eğer x=2 olursa pay 0 olur ve ifade 0'a eşit olur. Bizden sadece 0'dan büyük olması isteniyordu. O zaman 2 değeri de eşitsizliği sağlamaz. Bu sayıyıda sağlamayanlar kervanına katarsak -2'yi 0'layacaktır ve 0'lanmayan sadece -1 ve -3 kalacaktır. Bu 2 garibanı da toplarsak -4'ü buluruz :)
Kusura bakmayın, öyle oluyormuş. Uykusuzluktan olsa gerek, 2'leri hemen sadeleştirivermişim :)
Hocam bir de şöyle bir şey hatırlıyorum mutlak değer rasyonel veya irrasyonelse ifadeleri yerine koyup denemek gerekli doğru mudur? bir kaç değer sağlamıyor çünkü
Söylemek istediğinizi tam anlayamadım, ben köklü ifadelerin çözümünde kontrol ediyoruz diye hatırlıyorum
Normalde denklem çözülürse -2<x<6 çıkıyor fakat bunlardan denklemi sağlayanlar sadece -1 ve 5 çıkıyor hocam onu dedim
Tekrar kusura bakmayın. İfadeyi düzenledikten sonra payda 4-|x-2|, paydada ise 2|x-2|-4 bulunuyor. Bu ifade 0'dan büyük.
Paydan kök bulalım. 4-|x-2|=0
4=|x-2|
Bu denklemi sağlayan x değerleri 6 ve -2'dir. Bu değerler çözüm kümesinde olmamalıdır çünkü ifadeyi 0 yaparlar ve eşitsizliği bozarlar.
Paydadan kök bulalım. 2|x-2|-4=0
2|x-2|=4
|x-2|=2
Bu denklemi sağlayan x değerleri ise 4 ve 0'dır. Bu değerler de çözüm kümesinde olmamalıdır çünkü paydayı 0 yaparak ifadeyi tanımsız yaparlar.
Şimdi bulduğumuz -2,0,4 ve 6 kökleriyle eşitsizlik tablosu yapalım.
İfadenin pay ve paydasındaki en büyük katsayılı terimlerine baktığımızda zıt işaretli olduklarını görüyoruz. Buna göre zıt işaretli 2 ifadenin birbirine bölümü - yapar. Bu yüzden tabloya - ile başlıyoruz. Sağlayan aralıkları maviyle taradım gördüğünüz gibi. Sağlamayanlar kümesi 5 ve -1 dışındaki tüm tamsayılar oluyor.
https://img823.imageshack.us/img823/2355/fb2a.png
Geç olsun güç olmasın :)
Hocam siz de çözümünüzü yazar mısınız? O aralığı nasıl buldunuz?dcey'den alıntı:Normalde denklem çözülürse -2<x<6 çıkıyor fakat bunlardan denklemi sağlayanlar sadece -1 ve 5 çıkıyor hocam onu dedim
Hocam mutlak değeri senin gibi aynı yöntemden çözdüm fakat senin kadar düzenli olmadı eline sağlık
Ellerinize sağlık tekrar Teşekkürler :-)