1 ) rakamları birbirinden farklı 4a2b5 doğal sayısı 36 ile tam bölündüğünde 1 kalanını verdiğine göre a nın alabileceği değerler toplamı ?

a) 8 b ) 9 c) 12 d ) 17 e ) 21


2 ) a = 6278
b= 235x

a.b nin 9 ile tam bölünebilmesi için x hangisi olmalıdır ?

a) 8 b) 7 c) 5 d ) 3 e )2



3 ) a ile b nin geometrik ortalamsı c, a ile c nin aritmetik ortalaması 7 dir. a²+ab-4=2ac olduğuna göre b kaç olabilir ?

a) 2.5 b) 3 c)3.5 d) 4 e ) 4.5

4 ) 5a=2b 3b=2c eşitlikleri vardır. a+2b+c =117 olduğuna göre b kaçtır ?

a) 30 b)28 c) 27 d) 25 e )20

1) verilen ifadede 4a2b5=36k+1 (k c Z) eşitliğini yazalım.
4a2b4=36k olur.
4a2b4 sayısı 36 nın katı ise 9 ve 4 ile ayrı ayrı tam bölünmesi lazım (seçilen sayıların aralarında asal olması lazım, yani örneğin her 3 ve 12 ile bölünen sayı 36 ile bölünmeyebilir.)
4a2b4=36k burada 36k nın 9 ile bölümünden kalan sıfır ise 4a2b4 sayısınında 9 ile bölümünden kalan sıfırdır. Bölünebilme kurallarından hatırlayalım 9 ile bölünebilmesi için sayının rakamları toplamınında 9 ile bölünmesi gerekir, buradan;
a+b=8 , ve
a+b=17 olur.
a+b=8 durumun incelersek:
sayının 4 ile bölümünden kalanda sıfır ise b'nin alabileceği değerler b={0,2,4,6,8}
a' ya verebileceğimiz değerleri inceleyelim:
a=0 için b=8 olacaktır.
a=2 için b=6 olur fakat rakamları farklı demiş bunu alamayız cevap olarak.
a=4 için b=4 rakamları farklı dediği için bunuda alamayız.
a=6 olmaz.
a=8 için b=0 olur bu da şartı sağlamış olur.
a+b=17 ise:
a=9, b=8 veya a=8, b=9
a nın alabileceği değerler 0, 8 ve 9 toplamları 17

2) a'nın 9 ile bölümünden kalan 5.
235x sayısının rakamları toplamı -> 10+x
10+x=9k olması lazım.
k=2 için x=8

4) 5a=2b ve 3b=2c eşitliklerinde b leri eşitlemek adına soldakini 3 ile sağdaki eşitliği 2 ile genişletelim ve 60k ya eşitleyelim.
15a=6b=4c =60k
a=4k
b=10k
c=15k olur.
a+2b+c=(4+20+15).k=117
39k=117, k=3
b=10.k=30