[ege.gurtan]

1-)AB ve AC iki basamaklı dogal sayı ve birbirinden farklı

AB.AC=3021

B+C-A =? Cvp 5

2)bir bardağa x tane bakteri atılıyor. Her bakteri 13 dakikada bir ikiye bölünüyor. İki saat sonra
5. (2uzeri12) bakteri oluşuyor. X=? Cvp 40

3) bir grup en az kaç kişiden olusursa bu grupta haftanın aynı gününde doğmuş 4 kişi kesin olarak bulunur. Cvp 22

4) f (a+b)=f (a)+f (b) ise f (16) nin değeri hangisine eşittir.

f (1) f (2) 8f (1) 16f (1) 4f(2) cvp 16f (1)

[Mat.]

C.1
3021 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
3021 = 3.19.53
Bu sayıyı "AB.AC" formatında yazmak istiyorsak elimizde tek yol vardır: "57.53" şeklinde yazmak. O halde A=5, B=7, C=3 olur.
C.2
2 saatin içinde 9 tane 13 dakikalık süreç vardır. Her 13 dakikada bardaktaki bakteri sayısı 2 katına çıkar. Dolayısıyla Son durumda x.2⁹ bakteri olur.
x.2⁹=2¹²
x = 8 bulunur.
C.3
Soruda kesinlik istendiğinden, kullanacağımız metot en kötü ihtimali düşünmek olmalıdır. En kötü ihtimal de şudur: Grupta 21 kişi olsun ve bunlar haftanın 7 farklı gününde doğan 3'er kişiden oluşsun. Gruba bir kişi daha eklersek grupta kesinlikle haftanın aynı gününde doğan 4 kişi bulunur.
C.4
a=15 , b=1 için;
f(16) = f(15) + f(1)
f(16) - f(15) = f(1)............*
a=14, b=1 için;
f(15) = f(14) + f(1)
f(15) - f(14) = f(1)............*
a=13, b=1 için;
f(14) = f(13) + f(1)
f(14) - f(13) = f(1)............*
.
.
.
.
.
.
a=1, b=0 için;
f(1) + f(0) = f(1)
f(1) - f(0) = f(1)..............*

Yıldızlı (*) eşitlikler toplanırsa;
f(16) - f(0) = 16.f(1)
Son yıldızlı eşitlikten görebileceğimiz üzere; f(0)=0 'dır.
f(16)=16.f(1)