Ebob - Ekok

1. a,b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere,
6.a=5.b=7.c
OKEK(a,b,c)=1680 olduğuna göre, a+b+c ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? (856)

2. x ve y birbirinden farklı üç basamaklı pozitif tek sayılardır.
OKEK(x,y)=55.OBEB(x,y) olduğuna göre, x+y en az kaçtır? (336)

3. a ve b pozitif tam sayılarının obeb ve okek değerleri eşittir.
7a+3b=120 olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? (144)

4. A ve B doğal sayılardır.
OKEK(A,B)=m
OBEB(A,B)=n olduğuna göre, A+B ifadesinin alabileceği en büyük değer nedir? (m+n)

5.A üç basamaklı pozitif bir tamsayı olmak üzere,
OBEB(x,y).OKEK(x,y)=A eşitliğini sağlayan (x,y) noktaları koordinat düzleminde birleştirildiğinde elde edilen grafiği çiziniz.

1. soru

6a=5b=7c

6, 5 ve 7 nin ekoku 210 dur. yani bu eşitliği en küçük 210 da sağlarız.

a=35 b=42 c=30 olduğunda eşitlik sağlanır ancak bize soruda ekok(a,b,c)=1680 olarak verilmiş.

1680=2⁴.3.5.7

a=7.5

b=7.2.3

c=2.3.5

bu sayıların ekoklarında 2⁴ yer aldığı için en az birinde bulunması lazım b ve c de halihazırda bir 2 bulunduğu için hepsini 2³ ile çarpıyoruz (eşitlik bozulmasın diye).

a=7.5. 2³=7.5.2³=280

b=7.2.3. 2³=7.3.2⁴=336

c=2.3.5. 2³=3.5.2⁴=240

a+b+c=856

2. soru

x ve y birbirinden farklı üç basamaklı pozitif tek sayılardır.
OKEK(x,y)=55.OBEB(x,y) olduğuna göre, x+y en az kaçtır?

OKEK(x,y)=5.11.OBEB(x,y)

obeblerine en küçük 3 ve 7 verebiliriz. 3 ve 5 versek okeklerinde 25 olacagı için sayıların birinde 25 geçmesi gerekir bu da sayıları büyütür. 2 de veremeyiz çünkü tek sayılarmış.

OKEK(x,y)=5.11.3.7 (obebleri 3 ve 7 olduğu için iki sayının içinde de mutlaka geçmesi gerekiyor)

x=3.7.11=231
y=3.7.5=105

231+105=336

3. soru

obeb ve okekleri birbirine eşitse bu iki tam sayı eşittir.

a=b

10a=10b=120

a=b=12

a.b=144

Çok teşekkürler. 4. ve 5. soruya da yardımcı olabilirseniz sevinirim.

4.
a ve b aralarında asal olmak üzere
A=a.n ve B=b.n olur
m=a.b.n dir
burada A+B=(a+b).n ve m+n=(ab+1).n olur
m+n-(A+B)=(ab-a-b+1).n=(a-1).(b-1).n , bu ifade de a ve b 1den büyük eşit olduğundan 0 dan büyük eşittir yani ancak a veya b den birisi 1 olduğunda A+B toplamı en büyük değeri okan m+n e ulaşır.

5.
bu çarpım x.y ye eşittir
kısaca koordinatları çarpımı 3 basamaklı olan kafes noktaları işaretleyin diyor. mesela (30,17) noktası .
y=100/x ile y=1000/x arasında kalan bölgedeki tam noktalar olacaktır
takdir edersiniz ki bunu şimdi çizemem

Çok teşekkürler. Emeğinize sağlık.