https://img706.imageshack.us/img706/9281/rc8d.jpg
https://img811.imageshack.us/img811/7065/qcur.jpg
3) |y|=|x| denkleminin grafiğini çiziniz.
4) f(x)=f(|x|) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
5) 73.145 işleminde her çarpan 1 artırlırsa işlemin sonucu kaçtır?(219)
3. sorunun cevabı :
https://img811.imageshack.us/img811/3589/yqk.png
5) Kaç artar demek istediniz galiba.
73=x, 145=y ise yeni çarpım (x+1)(y+1)=xy+x+y+1 olacak yani çarpım x+y+1=219 artmış olacak.
1) Bu tip mutlak değerli sorularda fonksiyonu parçalı hale getirerek yorumlamak her zaman işimizi kolaylaştıracaktır. Bu nedenle x in sıfırdan büyük ve sıfırdan küçük olduğu değerlerdeki fonksiyonlara bakabiliriz.
x'in sıfırdan büyük değerleri için x mutlak değerden x olarak çıkacağından fonksiyonumuz;
f(x)=(x-x)/(x+x)=0 fonksiyonu olacaktır.
x'in sıfırdan küçük değerleri için x mutlak değerden -x olarak çıkacağından fonksiyonumuz;
f(x)=(-2x)/0 olacağından tanımsız olacaktır bu durumda x<0 için fonksiyonumuz tanımsızdır. aynı şekilde paydayı sıfır yapan tüm değerler için fonksiyonumuz tanımsız olacağından; x≤0 için fonksiyonumuz tanımsızdır.Fonksiyon (0,+∞) aralığında tanımlıdır. Bu durumda grafiğimiz yalnızca x>0 için çizilecektir.Yani grafiğimiz f(x)=0 için;
https://img209.imageshack.us/img209/8710/wfg4.gif
(Sıfır fonksiyonu tanımsız yaptığından açık aralık aldık)
evet eksik yazmışım artar olacaktı teşekkür ederim
2)1. yol ;
İlk olarak fonksiyonun denklemini yazalım;
Fonksiyon x eksenini 1 ve -1 noktalarında kestiğinden;
f(x)=a(x-1)(x+1) ve y eksenini 1 noktasında kestiğinden;
1=-a dan a=-1 olacaktır yani f(x)=-(x-1)(x+1) olacaktır.
Bu durumda |f(x)|=|-(x-1)(x+1)| olacaktır.
|f(x)| i parçalı biçimde ifade edersek;
x>1 için; (x-1)(x+1)
-1<x<1 için; -(x-1)(x+1)
x<-1 için; (x-1)(x+1)
olacaktır.
f(x)+|f(x)| için her durumu f(x) le toplarsak;
x>1 için; 0
-1<x<1 için; -2x²+2
x<-1 için; 0
fonksiyonları elde edilir. Her bir aralığa uygun grafikler çizilirse;
https://img703.imageshack.us/img703/6132/18o.gif
grafiği elde edilir.
2) 2. yol;
y=|f(x)| in grafiği, aşağıdaki adımlar sırayla izlenerek daha kısa biçimde çizilebilir
--y=f(x) in grafiği çizilir.
--x ekseninin altındaki kısmın x eksenine göre simetriği grafiğe eklenir.
--x ekseninin altındaki kısım silinir.
--Elde edilen grafik y=|f(x)| in grafiği olur.
Sonra grafik üzerinde toplama yaparsak;
https://img703.imageshack.us/img703/6132/18o.gif
grafiğini elde ederiz.
4)f(x)=f(|x|) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
f(x)=f(|x|) olabilmesi için;
Fonksiyon ya sabit olmalı, yada çift fonksiyon olmalıdır. Bu durumda f(x) fonksiyonu ya;
y=n şeklinde olmalı yada y=x2m+n , y=cosx ... biçiminde olmalıdır.
Bu durumda örnek grafikler verecek olursak;
f(x)=n e örnek olarak;
https://img837.imageshack.us/img837/2189/olp.gif
Çift fonksiyona örnek olarak;
https://img845.imageshack.us/img845/3788/zds.gif