1. A=999..........9 sayısının 128 tane tam sayı böleni vardır. Buna göre, A sayısı kaç basamaklıdır? (6)

2.3750...0 sayısının kendisi ve 1 dışındaki tam bölenlerinin sayısı 214 ise, sondan kaç basamağı sıfırdır? (5)

3. 20 tane tam sayı böleni olan üç basamaklı en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır? (4)

4.72'den küçük 72 ile aralarında asal kaç tane pozitif tam sayı vardır? (24)

5.Pozitif tam bölenlerinin toplamı 18 olan kaç doğal sayı vardır? (2)

bu soruların aynılarını tek konu altında gördüğüme eminim. bu kadar net hatırladığıma göre muhtemelen çözüm de yapmışımdır. yani sorularınız başka konu altında çözüldü diyorum yanılıyorsam çözmeyi vaadediyorum :)

https://www.matematiktutkusu.com/for...al-carpan.html

özür diliyorum aynıları değilmiş ama bikaç tanesi bu konu altında çözülmüş , belki diğerleri de başka konular altında çözülmüştür neyse söylediğimizin arkasında durmak adına kalanlar için çözüm yazayım.

2.
sayı=375.10ⁿ=3.5³.2ⁿ.5ⁿ
bu sayının tam bölenlerinin sayısı 2.(1+1).(3+n+1).(n+1)=216 verilmiş
(n+4).(n+1)=108 → çözüm yapılırsa pozitif olan n=5 bulunur
yani sondan 5 basamak 0 dır.

3.
20 tane tamsayı böleni varsa 10 tane pozitif böleni vardır.
10=2.5 olduğundan sorulan sayı p ve q asal olmak üzere p⁴.q¹ şeklindedir
bu şekildeki en küçük 3 basamaklı sayıyı arıyoruz
p=2 seçelim öncelikle 2⁴.q=16q=3 basamaklı ufak bir sayı olsa q=7 için oldukça güzel bir sonuç oluşuyor 16.7=112
p=3 alındığında 81.q en az 162 olacağından aradığımız sayı 112 dir ve sorulan toplam 1+1+2=4 olur

4.
bu soruyu da çözdüğe eminim ama linkteki konudan farklı bir yerde heralde.

1. yol
72=2³.3² olduğundan
72 den küçük sayıların 72/2=36 tanesi 2 ile bölüneceğinden 72 ile aralarında asal olmaz ve geriye 72-36=36 sayı kalır
bu kalan 36 sayıdan 36/3=12 tanesi de 3 ile bölüneceğinden 72 ile aralarında asal olamaz yani toplamda 36-12=24 tane sayı 72 den küçüktür ve 72 ile aralarında asaldır.

2. yol
bu sorulan euler phi fonksiyonudur. phi(72)=? deniyor
72=2³.3² → phi(72)=(2-1).(2²).(3-1).(3¹)=24 bulunur (yukarıdaki 1. yolun bir nevi işleme dökülmüş hali diyebiliriz.

bir de unutmadan ilk soru için diğer konuda yazılmamış ama burada bari yazalım.
soru bu haliyle bence hatalı. başka sayılar için olamayacağı gösterilmeden soru çözülmüş olmaz. yani A sayısı neden 123 basamaklı olmasın. soru ya hangisi olabilir şeklinde sorulmalı ya da sadece 6 için bunun sağlandığı gösterilmeli. sadece 6 için bunun sağlandığını göstermenin zor olduğunu düşünüyorum. (muhtemelen sağlayan başka sayı da vardır zaten) kısaca sınavda bu haliyle çıksa iptal olurdu düşüncesindeyim.

Çok teşekkürler. Emeğinize sağlık.