1) 5 tabanında yazılabilecek üç basamaklı sayılardan kaç tanesi (344)₅ ten küçüktür?(74)

2) 16 tabanında ki (3908)₁₆ sayısının 2 tabanındaki eşiti kaç basamaklıdır?(14)

3) (a)_a+1 + (a+1)_a+2 +...+(a+n-1)_a+n=n²
(a+1),(a+2),...,(a+n) sayı tabanı olduğuna göre, n'nin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?(2a-1)

4) 49 sayı tabanıdır. A=30 , B=45 , C=46 olduğuna göre (80ABC4)₄₉ sayısı 7 tabanında kaç basamaklıdır?(12)

5) 562.3⁴-11 sayısının 3 tabanındaki eşitinin birler basamağındaki rakam kaçtır?(1)

1.
(344)₅ ve 4 başlayan sayılar hariç tüm 3 basamaklı sayılar bu sayıdan küçüktür.
ilk basamağa 3 sayı gelebilir (1,2,3) ,
ikinci basamağa 5 sayı gelebilir (0,1,2,3,4)
son basamağa da 5 sayı gelebilir
3.5.5=75 , kendisi de hariç demiştik yani 74 sayı istenilen özelliktedir

2.
16=2⁴ olduğundan her basamak 4 basamakta ifade edilir. fakat en baştaki 3 sayısı 3=(11)₂ şeklinde yazılacağından (aslında (0011)₂ ama baştaki 0 ları yazmıyoruz)
toplam 3.4+2=14 basamakta bu sayı ifade edilebilir

3.
a+(a+1)+...+(a+n-1)=n² verilmiş. tersinden yazarsak
(a+n-1)+...+(a+1)+a=n² , taraf tarafa toplanırsa
n.(2a+n-1)=2n²
2a+n-1=2n→ n=2a-1

4.
ikinci soru ile aynı , son 5 basamağın herbiri için 2 basamak gerekir (49=7²)
ilk basamak için de 8 sayısı 6 dan büyük olduğundan veya (8)₄₉=(10)₇ yine 2 basamak gerekeceğinden toplam 12 basamak gerekir.

5.
3 tabanında yazıldığında son basamak yani 3 modundaki eşiti soruluyor
=-11=-11+12=1 (mod3)

teşekkürler

4. soruda A yerine 30 falan yazmayacak mıyız? Soruda gereksiz bilgi mi verilmiş yani