1) x²+ax+b=0 denkleminin bir kökü 2 ve x²+cx+d=0 denkleminin bir kökü 3tür. Bu iki denklemin diğer kökleri birbirine eşit olduğuna göre, a-c kaçtır?(1)

2) -x²+ax-27=0 denkleminin kökleri 1 ve 3 ile doğru orantılı olduğuna göre, a'nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır?(-144)

3) (a-1)x²+a³x+a²+a+1=0 denklemini sağlayan x değerlerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?(E)
A-)a-1
B-)a+1
C-)1-a
D-)a²+a+1
E-)-a²-a-1

4) (√x - 1/√x)² - 10(√x - 1/√x) + 25=0 denkleminin köklerinden birisi x₁'dir. Buna göre x₁+1/x₁ kaçtır?(27)


5) 5 sayı tabanını göstermek üzere, (3333)₅-(444)₅ farkı aynı tabanda kaçtır?(2334)

Soru:5#
(3333)₅
(444)₅
-
---------
3 ten 4 çıkmaz komşuya git bir 5 lik al.Komşuda kaldı iki.O 5 liği 3 e ekle orası 8 oldu.8-4=4
2 den 4 çıkmaz komşuya git bir 5 lik al orda kaldı iki.5 liği 2 ye ekle etti 7.7-4=3.İkiden dört çıkmaz komşuya git bir beşlik al orda kaldı iki.5 liği 2 ye ekle etti yedi.7-4=3.En sonda zaten 2 kaldı.Altında bişi yok sıfır kabul et öyle indir.Cevap: (2334)₅ geliyor.

1) ilk denklemin kökleri 2 ve m olsun. ikincinin 3 ve m olur.ilkinin kökleri toplamı a=-m-2 ikincinin -c=m+3 taraf tarafa toplarsak a-c=1

√x-1/√x=t
t²-10t+25=0
(t-5)²=0
t=5
(√x-1/√x)²=5²=25=x-2.√x.1/√x+1/x=x+1/x-2
Buradan x+1/x=27 gelir.

x²-ax+27=0
Kökler toplamı a, çarpımı 27. Kökler k ve 3k olsun.
4k=a, 3k²=27 olur.
k=±3 gelir.
a=±12 olur, çarpımları -144 gelir.

(a-1)x²+a³x+a²+a+1=0
a³-1=(a-1)(a²+a+1)
a³=(a-1)(a²+a+1)+1
(a-1)x²+(a-1)(a²+a+1)x+x+a²+a+1=0
(a-1)x(x+a²+a+1)+x+a²+a+1=0
(x+a²+a+1)((a-1)x+1)=0
x=-a²-a-1 veya x=-1/(a-1) olur.