Ygs mat soruları

1) x,y,z tam sayılardır. 3x+y tek, x+5z bir çift tam sayı olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çifttir?(E)
A-) x+y+z
B-)xyz-1
C-)xy+z
D-)xz+y
E-)(x+z)y

2) a²-a asal sayı ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle asal sayıdır?(E)
A-)a³+1
B-)a³
C-)2a+1
D-)a+5
E-)a+3

3) a,b,c,d ardışık tek sayılar ve a<b<c<d dir. x=(a+b+d)/c olmak üzere, x'i tam sayı yapan farklı a değerlerinin toplamı nedir?(-8)


4) a!+(a+2)! ifadesi tek sayı olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima çifttir?(D)
A-)(a+1)!
B-)a^a
C-)2^a+1
D-)a^a+1+a
E-)a^a+2+2a


5) n pozitif bir tam sayı olmak üzere, 1²+2²+3²+.....+n²=an³+bn²+cn olduğuna göre, a+b+c toplamı kaçtır?(1)

1)1) x,y,z tam sayılardır. 3x+y tek, x+5z bir çift tam sayı olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çifttir?(E)
A-) x+y+z
B-)xyz-1
C-)xy+z
D-)xz+y
E-)(x+z)y


3x+y tek için
T Ç veya
Ç T


x+5z çift için
Ç Ç veya
T T

yani

y x z
ç t ç
veya
t ç ç olur

e şıkkı iki durumuda sağlar (x+z)y

3) a,b,c,d ardışık tek sayılar ve a<b<c<d dir. x=(a+b+d)/c olmak üzere, x'i tam sayı yapan farklı a değerlerinin toplamı nedir?(-8)


a cinsinden yazarsak

x=(a+a+2+a+6)/a+4
x=(3a+8)/a+4

3 ü ayırarak yazıyorum

3-(4/a+4) kesri tam sayı yapacak şekilde a+4 için değer veriyorum


a+4=-1 olabilir
a=-5

a+4=1 olabilir
a=-3

-5-3=-8

diğer 2,-2,4 ve -4 için sonuçlar çift oluyor alamıyoruz

4) a!+(a+2)! ifadesi tek sayı olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima çifttir?(D)



a!+(a+2)! a 0 veya 1 olmalı 2 ve yukarısı her zaman ifadeyi çift yapar.

d şıkkı hem a 0 hemde 1 için çift olur

2) a²-a asal sayı ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle asal sayıdır?(E)
A-)a³+1
B-)a³
C-)2a+1
D-)a+5
E-)a+3

a(a-1)
2 den başka 1 eksiği ile çarpılınca asal olan sayı var mı? ben a 2 buluyorum ama birkaç şık sağlıyor

kırmızı gece'den alıntı:

2) a²-a asal sayı ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle asal sayıdır?(E)
A-)a³+1
B-)a³
C-)2a+1
D-)a+5
E-)a+3

a(a-1)
2 den başka 1 eksiği ile çarpılınca asal olan sayı var mı? ben a 2 buluyorum ama birkaç şık sağlıyor

a ya 2 ve -1 değerlerini verirsek E şıkkı çıkıyor.

iijessy'den alıntı:

a ya 2 ve -1 değerlerini verirsek E şıkkı çıkıyor.

evet ok

çok teşekkürler arkadaşlar 5. soruya da bakabilir misiniz?

5. soruArdışık
tam kare sayıların toplamı formülü ile yapacaksın.
özellik;
1²+2²+3²+........+n²=n.(n+1).(2n+1)/6


n.(n+1).(2n+1)/6=an³+bn²+cn
(2n³+3n²+n)/6=an³+bn²+cn buradan
2/6=a
3/6=b
1/6=c
toplarsan a,b,c'yi 6/6'dan 1 yapar.

5. soru için n=1 yazılırsa da a+b+c=1 bulunabilir.